2016高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第四讲 导数及其应用 理.doc

专题一　集合、常用逻辑用语、函数与导数 第四讲　导数及其应用 2．导数的几何意义．函数y＝f(x)在x处的导数f′(x)的几何意义是：曲线y＝f(x)在点(x(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．2.导数的四则运算法则．(1)[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；(2)[u(x)v(x)]′＝u′(x)·v(x)＋u(x)·v′(x)；(3)′＝(v(x0)．复合函数求导．复合函数y＝f(g(x))的导数和y＝f(u)＝(x)的导数之间的关系为y＝y函数的单调性与导数的关系．一般地在某个区间(a)内：(1)如果f′(x)＞0函数f(x)在这个区间内单调递增；(2)如果f′(x)＜0函数f(x)在这个区间内单调3)如果f′(x)＝0函数f(x)在这个区间内是常数函数．函数的极值与导数的关系．一般地对于函数y＝f(x)：(1)若在点x＝a处有f′(a)＝0且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0右侧f′(x)＞0则称x＝a为(x)的极小值点(a)叫函数f(x)的极小值．(2)若在点x＝b处有f′(b)＝0且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0右侧f′(x)＜0则称x＝b为(x)的极大值点(b)叫函数f(x)的极大值．求函数y＝f(x)在[a]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值(a)，f(b)比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“(1)f′(x0)与(f(x))′表示的意义相同．(×)(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(√)(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(×)(4)若函数f(x)在(a)内单调递增那么一定有f′(x)0.(×)(5)函数的极大值不一定比极小值大．(√)(6)对可导函数f(x)(x0)＝0是x点为极值点的充要条件．(√)　　　　　　　　　　　　　　　(2015·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝x(2x－1)－ax＋a其中＜1若存在唯一的整数x使得(x0)＜0则a的取值范围是() A. B. C. D. 解析：∵ f(0)＝－1＋a＜0＝0.又∵ x＝0是唯一的使f(x)0的整数 即解得a≥又∵ a＜1≤a＜1经检验a＝符合题意．故选(2015·天津卷)已知函数f(x)＝ax(0，＋∞)其中a为实数(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3则a的值为解析：f′(x)＝a＝a(1＋)．由于f′(1)＝a(1＋1)＝a又f′(1)＝3所以a＝3.求下列函数的导数：(1)y＝(2x－1)(3x＋1)；(2)y＝x答案：(1)y′＝18x2＋4x－3(2)y′＝2x＋x一、选择题函数y＝－的单调递减区间为() 　　　　　　　　　　　　　　　　(－1] B．(0] C．[1，＋∞) ．(0＋∞)解析：∵y＝－＝x－由y′≤0解得－1≤又x＞0＜x≤1.故选设P为曲线C：y＝x＋2x＋3上的点且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为则点P横坐标的取值范围为() A. B．[－1] C．[0，1] D. 解析：设P(x)， ∵y′＝2x＋2曲线C在点P处的切线斜率为2x＋2.又切线倾斜角范围是斜率范围是[0]．即2x＋2∈[0]，∴x0∈. 3．若f(x)＝－＋b(x＋2)在(－1＋∞)上是减函数则b的取值范围是() A．[－1＋∞) B．(－1＋∞)(－∞－1] D．(－∞－1)解析：∵f′(x)＝＝则由已知f′(x)≤0在(－1＋∞)上恒成立＋b≤－1.(2015·陕西卷)对二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a为非零整数)四位同学分别给出下列结论(A) A．－1是f(x)的零点是f(x)的极值点是f(x)的极值点(2)在曲线y＝f(x)上解析：中－1是f(x)的零点则有a－b＋c＝0.①中1是f(x)的极值点则有b＝－2a.②中3是f(x)的极值则有＝3.③中点(2)在曲线y＝f(x)上则有4a＋2b＋c8.④ 联立①②③解得a＝－＝＝联立②③④解得a＝5＝－10＝8从而可判断错误故选(2014·江西卷)在同一直角坐标系中函数y＝ax－x＋与y＝a－2ax＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(B)解析：当a＝0时两函数图象如所示当a≠0时对函数y＝a－2ax＋x＋a令y′＝3a－4ax＋1＝0得：x＝或x＝＝ax－x＋的对称轴为x＝当＜时由＜＜知不对当a＞0时由＞＞知正确．(2015·新课标Ⅱ卷)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈)的导函数(－1)＝0当x0时(x)－f(x)0则使得f(x)0成立的x的取值范围是() A．(－∞－1)∪(0) B．(－1