2016高考第一轮复习6.5数列的综合应用.ppt

， 　 . 当n≥2时， 所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列. 由①-②得 前n项和为Sn , 例3.设正项等比数列{an}的首项 (1)求{an}的通项公式； (2)求{nSn}的前n项和为Tn ． 所以q≠1. 解: 若q=1,则 不成立, 3 10. 下面给出一个“三角形数阵” 已知每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为 （1）求a83；（2）试写出aij关于i , j的表达式； （3）记第n行的和为An，求数列An. 三、解答题 三、解答题 三、解答题 三、解答题 综上可知， 【例6】 综上所述 解：（1）分别令n=1，2，3，4，得 两式相减： ……………5分 解：(1)因为{an}是递减数列, 所以数列{an}的公比q 为正数. ……………1分 （Ⅱ）解 ………7分 解：（Ⅰ）由已知得， 主页 步步高大一轮复习讲义 专题四　数列的综合应用 等差数列与等比数列的综合应用 (1)利用定义法即可解决； (2)先求{bn}的首项和公差,再求{an}的首项及公比; (3)分情况讨论． 等差数列与等比数列的综合应用 等差数列与等比数列的综合应用 在解决等差数列和等比数列综合题时，恰当地运用等差数列和等比数列的性质可以减少运算量，提高解题速度和准确度，如本例中就合理地应用了等差中项． 另一方面， 数列与函数的综合应用 数列与函数的综合应用 本题融数列、方程、函数单调性等知识为一体，结构巧妙、形式新颖，着重考查学生的逻辑分析能力． 则直线g(x)＝4(x－1)的图象与y＝f(x)的图象的两个交点为 解: (1)设f(x)＝a(x－1)2 (a0), 数列与不等式的综合应用 数列与不等式的综合应用 数列与不等式的综合应用 由an＋bn＝1得到an的表达式，然后利用裂项相消法求得Sn，将4aSnbn转化为(a－1)n2＋(3a－6)n－80对任意n∈N*恒成立，对n2的系数分a＝1，a1及a1三种情况进行分类讨论，利用二次函数的性质进行分析，从而求得使不等式成立的a的取值范围． 数列的实际应用 【例4】某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么,到哪一年底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(参考数据: 1.084≈1.36, 1.085≈1.47, 1.086≈1.59) 关键信息是：①每年新建住房面积平均比上一年增长8%,说明新建住房面积构成等比数列模型；②中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，说明中低价房的面积构成等差数列模型． 数列的实际应用 所以到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米． 数 列 的 实 际 应 用 解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这恰好是数学实际应用的具体体现. 所以到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 用构造新数列的思想解题 用构造新数列的思想解题 (1)在数列的解题过程中，常常要构造新数列，使新数列成为等差或等比数列．构造新数列可以使题目变得简单，而构造新数列要抓住题目信息，不能乱变形． (2)本题首先要构造新数列____,其次应用放缩法，并且发现只有应用放缩法才能用裂项相消法求和，从而把问题解决．事实上:___________,也可以看成一个新构造：bn＝______. (3)易错分析：构造不出新数列_____,从而使思维受阻．不会作不等式的放缩. 方法与技巧 1.深刻理解等差(比)数列的性质,熟悉它们的推导过程是解题的关键.两类数列性质既有相似之处,又有区别,要在应用中加强记忆.同时,用好性质也会降低解题的运算量,从而减少差错. 2.在等差数列与等比数列中,经常要根据条件列方程(组)求解,在解方程组时,仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处. 3.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系,优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目,必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解,深刻领