2逻辑代数的基本运算、公式和定理.ppt

第二章 逻辑代数基础 §2.1 概述 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 图2.2.3 复合逻辑的图形符号和运算符号 §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 五、德 ? 摩根定理(反演律） 用真值表证明摩根定理成立 § 2.4 逻辑代数的基本定理 以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，则得到： 2.4.2 反演定理 * §2.1 概述 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算 §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 §2.5 逻辑函数及其表示方法 §2.4 逻辑代数的基本定理 §2.6 逻辑函数的化简方法 §2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 第2讲 逻辑代数的基本运算、公式和定理 在二值逻辑中，逻辑代数中的逻辑变量取值只有两个：1（逻辑1）、0（逻辑0）。 0和1表示两个对立的逻辑状态。 基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” E Y A B C A B C Y 逻辑符号： A Y B C 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 逻辑式：Y=A?B?C 逻辑乘法 （逻辑与） 真值表 E Y A B C 真值表特点: 任0 则0, 全1则1 与逻辑运算规则： 0 ? 0=0 0 ? 1=0 1 ? 0=0 1 ? 1=1 二、 “或”逻辑 A E Y B C 或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A Y B C 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 真值表 ?1 A B C Y 逻辑符号： 逻辑式：Y=A+B+C 逻辑加法 (逻辑或) A E Y B C 真值表特点： 任1 则1, 全0则0。 或逻辑运算规则: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 三、 “非”逻辑 “非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。 规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A E Y R 逻辑符号： 逻辑非 (逻辑反) A Y 0 1 1 0 真值表 A E Y R 真值表特点: 1则0, 0则1。 逻辑式： 运算规则： A Y 1 四、几种常用的复合逻辑运算 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑运算，任何其它的复杂逻辑运算都可以用与、或、非的组合来实现。 与非：条件A、B、C都具备，则Y 不发生。 A B C Y 几种常用的逻辑运算如下表： 或非：条件A、B、C任一具备，则Y 不发生。 ?1 A B C Y 异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则Y 发生。 =1 A B C Y 同或：条件A、B相同，则Y 发生。 = A B C Y A Y B C 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 与非逻辑真值表 A Y B C 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 或非逻辑真值表 异或逻辑真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 同或逻辑真值表 A B Y 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 2.3.1 基本公式 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 乘运算规则: 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1 非运算规则: 一、基本定律 二、交换律 三、结合律 四、分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代数不适用! 求证: