2静力学基础—扭转与弯曲-3学时.ppt

第五章 扭转 §5-1 圆轴扭转时的外力和内力 一、杆件扭转时的特点 1. 受力特点 两端作用着大小相等、方向相反的力偶，其作用面与杆轴线垂直。 二、n(转速)、N (功率) 、M (力偶矩)的关系 受扭的杆件称为轴。轴可传递运动n(转速) 、功率N和外力M (力偶矩) ，其关系如下： M=9550N/n 式中：M —力偶矩，N·m；N—功率，kW； n—转速，rpm或min-1。 三、轴纯扭转时的内力 纯扭转 轴的外载只有力偶M。 2. 内力 由截面法可知，轴扭转时，其截面上的内力只有力偶矩，称为扭矩Mn。 例5-3 如图所示轴上有四个皮带轮，其中轮1为输入轮，其余为输出，n=80rpm，N1=7.5kW，N2=1.5kW，N3=4.5kW，N4=1.5kW，不计摩擦，求轴各段扭矩，并画出扭矩图。 M2=9550N2/n =9550×1.5/80=179N·m M3=9550N3/n =9550×4.5/80=537N·m M4=9550N4/n =9550×1.5/80=179N·m §5-2 圆轴扭转时的应力 一、扭转试验 取一等截面圆轴，在轴的表面画一条平行于轴线的纵向 线(oab)，和与轴线垂直的圆周线(mam、nbn) ，如图所示。 所有的圆 周线只沿轴线转过了不同的角度，各圆周线的形状、大小及间距均未变。 平面假设：圆轴扭转时，其横截面如刚性平面一样绕轴旋转一个角度，仍保持平面、大小、形状，且其上径向线仍为直线。 二、圆轴扭转的本质 本质上是剪切，应力为剪应力(切应力)。 (纵向纤维无伸长) 三、圆轴扭转时的应力 1 计算式的推导 推导过程从略 2. 特点 在横截面上分布不均，某点应力τρ与该点到圆心的距离ρ成正比，圆心处为o，圆周表面最大，如右图所示。 §5-3 圆轴扭转时的强度和刚度计算 一 、Wn的计算 推导过程从略， 直接给出公式： 4. 圆轴扭转时的变形 解：（1）强度校核 左段扭矩为： MnAB=MA =9550NA/n=9550×4.5/50=859. 5N . m 右段扭矩为： MnBC=MC =9550NC/n=9550×2.5/50=429. 7N . m 所以 Mnmax = MnAB = 859. 5N . m （2）刚度校核 第六章 弯 曲 起重机大梁 镗刀杆 车削工件 火车轮轴 §6-1 平面弯曲及梁的类型 一、受弯杆件的特点 1. 受力特点 在通过杆轴线的纵向平面内，受到横向力或力偶的作用。(横向力相距较大) 二、梁与平面弯曲 以弯曲为主要变形的杆件叫梁。 平面弯曲：梁在承受横向载荷时，轴线弯曲后在纵向平面内仍为一平面曲线。 三、示例 四、梁的类型 简支梁：一端固定铰链支座，另一端可动铰链支座。如天车。 五、作用在梁上的载荷 集中力： (作用范围很小) ，如上图中的P。 分布载荷：(分布在长的一段内) ，如左上图中的q。 集中力偶：作用范围很小。 §6-2 梁弯曲时的内力—剪力和弯矩 一、梁弯曲时的内力 1. 内力 同拉压相似，梁在承受外载荷时，它的横截面上存在内力。要求取内力，首先要作受力图，用截面法利用静力平衡方程来求外力引起的内力。 在距A端x处有截面m-m，取左段进行分析。 2. 内力的求取 （1）截面法 作分离体的受力图 用截面法利用静力学平衡方程求解 适用所有基本变形的内力求取，但较繁琐。 （2）计算法 ①剪力Q：等于左或右段所有外力的代数和。 外力的符号规定为：左段向上的外力为正，右段向下的外力为正，即：“左上右下为正”。 ②弯矩M：等于左(上)或右(下)段所有外力对截面形心取矩的代数和。 力矩的符号规定：外力对截面形心之矩，左段顺时针转向为正，右段逆时针转向为正，即：“左顺右逆为正”。 §6-3 剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩，一般是随截面的位置而变化的，即Q=Q(x)，M= M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。 若将Q、 M 在Q—x， M —x图上表示出来，则称为剪力图和弯矩图。 一、剪力图和弯矩图的绘制过程 分离体的受力图→剪力方程和弯矩方程→剪力图和弯矩图。 二、分析与讨论 （1）画图时一般应分段，分段的原则是：各段内的外载规律不变。 （2）剪力图和弯矩图上往往有突变。 （集中力、集中力偶处，突变