4-扭转4+2+2.ppt

3、理论分析 (1)几何关系 T T dx 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 小变形条件下 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 式中 表示扭转角 沿轴长的变化率称为单位 扭转角，在同一截面上， ??=常数。 同理 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 (2)物理条件——剪切胡克定律 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 (3)静力平衡条件 (单位扭转角,单位：rad/m) 称为极惯性矩，是截面的几何性质，与截面的几何形状、 尺寸有关。 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 在扭矩相同的条件下， 因此 表示圆轴抵抗变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。 （横截面上剪应 力的计算公式。） 式中 称为抗扭截面模量。 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 D=2R (4)公式中几何量 与 的计算。 a、实心圆截面 因此 而 dA 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 b、空心圆截面 D d 式中 而 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 五、圆轴的强度条件和刚度条件 受扭圆轴破坏的标志： 塑性材料：首先发生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线， 最后沿横截面被剪断。 脆性材料：变形很小，在与轴线约成45o的面上断裂。 因此圆轴的强度条件为 式中 （?u为扭转名义极限应力, n为安全系数） 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 （一）强度条件 （二）刚度条件 或 [? ]的数值按照对机器的要求决定： 精密机器的轴： 一般传动轴： 精度要求不高的轴： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 解： 由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量： 轴的最大剪应力 例题3-2 某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm, 壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为Mx=1500 N.m,试校核此轴的强度。 已知[?]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相 当，则实心轴的直径 为？ 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 所以此轴安全。 若此轴改为实心轴，则 式中 解得： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 实心轴的横截面面积为 空心轴的横截面面积 空心轴与实心轴的重量之比： 因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴更节约材料、更经济。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为： ①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小。对实心轴，其轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用； ②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip较大，扭转截面系数Wp也较大，强度和刚度均可提高； ③通常所讲保持强度不变，即指最大剪应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。 ④对于轴的扭转强度或刚度，采用空心轴比实心轴更为合理。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 材料力学 *材料力学 第四章 扭 转 对称扳手拧紧镙帽 工程中承受扭转变形的构件 扭 转 传动轴 汽车传动轴 扭 转 一、扭转的概念及 外力偶矩的计算 构件特征：等圆截面直杆——圆轴。 M M 受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。 变形特征：纵向线倾斜一个角度? ，称为剪切角(或 （剪应变）；两个横截面之间绕杆轴线发生相对 转动?，称为扭转角。 ? ? 扭 转/扭转的概念及外力偶矩的计算 外加力偶矩与功率和转速的关系 功率 功 时间 力偶矩 角位移 角速度 每分钟 的转数 扭 转/扭转的概念及外力偶矩的计算 二、杆受扭时的内力计算 （扭矩和扭矩图） 已知圆轴受外力偶矩作 用，匀速转动。则 １ １ ２ ２ 用截面法求内力： １ １ 1 1 扭 转/杆受扭时的内力计算 扭矩 扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。 扭 转/杆受扭时的内力计算 n n （+） n n （－） １ １ ２ ２ 扭 转/杆受扭时的内力计算 １ １ ２ ２ 截面2-2上的内力： ２ ２ （+） １ １ ２ ２ 扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。 （－） 扭矩图 扭 转/杆受扭时的内力计算 例题3-1 图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经 由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速 n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置 更换放置是否合理？ A C B D 扭 转/杆受扭时的内力计算 I I II II III III A C B D 经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为 解： I I II II III III 扭 转/杆受扭时的内力计算 I I II II III III 绘出