6逻辑代数.ppt

第7章 数字电路基础 7.1.1 数制 （1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 （2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 （3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 1、十进制 2、二进制 7.1.2 数制转换 将二进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 7.1.3 编码 格雷码求法 逻辑电路 数制 编码 ( )10=( )2 ( )8421BCD 00 循环码 01 10 11 7.2.1 逻辑变量与逻辑函数 7.2.2 逻辑运算 2、逻辑函数表达式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，称为逻辑表达式，通常采用“与或”逻辑表达式的形式。 据真值表写“与或”表达式 首先找出输出为1的变量组合（真值表中的行）； 如果输入变量为1，则写变量本身，为0写成反变量，写变量乘积项； 最后，将乘积项相加。 逻辑函数P235 逻辑符号P236-P239 真值表 P236 与或标准型表达式 P241 逻辑图 P241 一、 逻辑代数的公式、规则 逻辑函数化简 最简逻辑表达式：逻辑运算项数最少，并且每项的逻辑变量个数最少。 五种最简式： 1）与或式： 2）与非与非式： 最简与或式两次取反，展开内层反号 3）或与式：反函数的最简与或式的反演。 4）或非或非式：最简或与式两次取反，展开反号。 5）与或非式：或非或非式，进一步展开反号 例如： 最小项编号：mi m5=101 最小项性质： 1）每个最小项只有对应的一组变量取值使其值为1 2）n个变量有2n个最小项 3）所有最小项的或恒为1 4）n变量的任意两个不同的 最小项的与恒为0 5）逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。 卡诺图化简法---最简与或表达式 1）标准与或式（最小项求和） 2）循环码排列的最小项表格 3）填充结果为1的最小项 4）八相邻、四相邻、两相邻、单独最小项 原则: 1）圈子要少； 2）圈子尽可大。 步骤： 1）先圈孤立的1方格； 2）找出只被一个最大圈所覆盖的1方格，并圈出该最大圈； 3）剩余方格圈成最少、最大； 4）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。 注意的问题： 为了得到最大圈，最小项可以重复利用，即部分重叠，但不能完全覆盖。 4. 具有无关项的逻辑函数化简 TTL（Transistor-Transistor Logic) TTL高电平3.6~5V，低电平0V~2.4V CMOS：Complementary Metal Oxide Semiconductor PMOS+NMOS Vcc：5V；VOH=4.45V；VOL=0.5V；VIH=3.5V；VIL=1.5V。 3.3V LVCMOS： Vcc：3.3V；VOH=3.2V；VOL=0.1V；VIH=2.0V；VIL=0.7V。 2.5V LVCMOS： Vcc：2.5V；VOH=2V；VOL=0.1V；VIH=1.7V；VIL=0.7V。 RS232标准 逻辑1的电平为-3～-15V，逻辑0的电平为+3～+15V，注意电平的定义反相了一次。 (5)扇出系数NO 以同一型号的与非门作为负载时，一个与非门能够驱动同类与非门的最大数目。通常取决于灌电流负载能力。 2. 带负载能力 (1)输入低电平电流IIL 典型值1.6mA (5)扇出系数NO 以同一型号的与非门作为负载时，一个与非门能够驱动同类与非门的最大数目。通常取决于灌电流负载能力。 3.平均传输延迟时间tPd tPHL输出由高电平变为低电平的时间 tPLH输出由低电平变为高电平的时间 一、用代数法化简 二、用卡诺图化简并画出用与非门和反相器实现的逻辑图 Y（A,B,C,D）=∑m（3,4,5,6,9,10,12,13,14,15） ui＝0V时，二极管截止，如同开关断开，uo＝0V。 ui＝5V时，二极管导通，如同0.7V的电压源，uo＝4.3V。 ui0.5V时，二极管截止，iD=0。 ui0.5V时，二极管导通。 7.4.2 分立元件门电路 Y=AB 1、二极管与门 正逻辑 负逻辑 +VB2 -VB1 vI t 0 iC ICS 0.9ICS 0.1ICS 0 td tr ts tf t 开关电路的波形 三极管饱和与截止两种状态的相互转换需要一定的时间 TTL BJT的开关特性 TTL电路的速度快，传输延迟