9.生物数学捕鱼模型.ppt

由本例，对建模框图再进行总结 建立数学模型的程序和思考路线，可总结出一个框图. 问题13 试建立一个农作物喷洒农药的数学模型 问题14 试建立一个果树喷洒农药的数学模型 模型九、生物数学模型 这部分讲述两个模型： 一、 捕鱼模型 二、 Volterra模型 一、 捕鱼模型：在鱼类增殖的情况下进行捕捞，研究捕捞系数多大时，鱼类增殖是稳定的，并研究在稳定增殖情况下的最大捕捞量。 学习该模型的目的，使人们认识到：为了保护鱼类资源，实现可持续发展战略。捕捞应有一定限制（如休渔期的规定），以免过渡捕捞破坏渔业资源。 本内容的难点，在于理解一维系统平衡点的稳定性概念。 二、Volterra模型：这是一个生态问题，研究捕鱼与被捕鱼系统的生态变化。上世纪20年代，意大利生物统计学家D’Ancona，在统计第一次世界大战期间，亚德利亚海中被食鱼和鲸鲨鱼（掠肉鱼）比数的奇异变化。在捕鱼减少的情况下，鲨鱼的比数意外的上升。（鲨鱼比例为何如此上升？）他让数学家Volterra把这一生态现象给以科学的解释。 Volterra通过建立捕鱼与被捕鱼系统模型，科学的解释D’Ancona提出的问题。 1.在一个捕鱼被捕鱼系统中，如果没有外部因素干与，两个种群的数量都按周期变化，周期相同。这种现象就是生态平衡。 2.如果有人为干扰（即有捕捞时），捕捞可增加被食鱼，减少鲨鱼，即会使被食鱼的比数增大。此称为捕捞效应。 3.在第一次世界大战期间，人类与战前相比，减少了捕捞。按上面规律，鲨鱼的比数必然增加。Volterra科学地完全地回答D’Ancona的问题。这个模型是用数学研究生物学的开端。 4.根据Volterra的捕鱼效应，对于正确地对农作物灭虫是有好处的。病虫害发生之后，根据生物规律，就形成了害虫与天敌两个种群，这是一个捕食者——被捕食者系统。喷洒农药是一种“捕捞”的行为，根据 捕捞效应会使被食鱼增长，所以不正确的治虫，会使害虫增加，而天敌减少。 学习本模型，使学生认识到，生物种群的发展是有规律的,在没有人为的干扰情况下，该种群是处于平衡状态的，这是生物种群千百万年以来所保持的规律性。正确的理解生态平衡的概念和在捕鱼——被捕鱼系统中的捕鱼效应。 由捕鱼效应还可以得到一个启示，看问题不能表面化。喷洒农药治虫本来是正确的 但是处理不当，会使害虫增加，而天敌减少，不但无益而且有害。（如玉米的蚜虫与七星瓢虫就是） 一、捕鱼模型 在某个水域D中，鱼依然一定规律增殖。如果在这个水域D中捕捞时，会出现两个问题，一个是过度捕捞，使鱼类锐减，形成资源的破坏。另一个是在保护资源的情况下，并保持可持续发展，获得最大捕捞。 下面研究的问题是： 在可持续发展情况下，捕捞量应为多大合适？ 二、Volterra模型 2.1问题的提出：1924年，意大利生物统计学家Dancona在作生物统计工作是发现这一问题。 在阜姆对亚德利亚海中的两种鱼的数量进行统计。对捕获的鱼的种类及数量进行记录。 他把鱼分成两种：鲨鱼，被食鱼，作为一个捕食者——被捕食者系统。 食物链系统. 食物环系统. 鲨鱼靠鱼生存，没有鱼或 鱼减少对它的生存都有威 协，被食鱼的食物在海洋中 有充分的供给，不愁没吃的，但是鲨鱼对它构成威胁，鲨鱼的数量过大，被食鱼数就会减少。 D’Ancona的统计结果：1914——1923十年间，鲨鱼 占鱼类的比数，从捕捞到的鱼作小样本统计，它标志着两类鱼的比数。 1914—1918年，在四五年期间，欧洲正进行第一次世界大战，意大利也是参战国。人们都忙于打仗，正常的捕捞工作受到影响。 年份 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 鲨鱼占% 11.9 21.4 22.1 21.2 36.4 27.3 16.0 15.9 14.8 19.7 由上表可看出，在战争的几年中，鲨鱼的百分比，急剧增长。战争期间捕捞量减少，但是这状态对于被食鱼的数量也应有同样效应。应对两者生长都有利。 问题1：为什么鲨鱼比被食鱼增长快？ 问题2： 为什么捕鱼量减少，反而对鲨鱼更有利？ D’Ancona将这一现象告知数学家Volterra，让他用数学方法给出解释。