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Uzawa-Lucas模型：最优增长(内生ha= h同质工人) Hamilton函数 一阶条件 和横截条件： 动态： 平衡增长 Uzawa-Lucas模型：最优增长(内生ha= h同质工人) Hamilton函数 一阶条件 和横截条件： 动态： 平衡增长 内生增长理论 Endogenous Growth Theory New Growth Theory 思想渊源 Smith,A.1776“制针厂的故事”阐述收益递增思想，斯密定理 Young，A.1928《收益递增与经济进步》分工使复杂劳动为一组简单过程（迂回生产），使劳动的收益递增，且分工取决于市场范围。 新古典增长理论：在竞争市场，技术、人力资本、储蓄率外生，要素收益递减。不能解释长期增长因素的改变，对人类漫长的人均收入增长史，难以给出富有说服力的解释。 舒尔茨：推动新增长理论 Schultz,T.1961《人力资本投资》将Solow剩余归为人力资本投资。 1986论文“为实现收益递增进行的专业化人力资本投资”，推动新经济增长理论发展。 新古典微观经济学与 Solow增长理论两缺陷：忽略经济增长中的非均衡性质；忽略企业家处理非均衡性的作用。 分工加速知识积累，而不在于物质资本使用上 分工、专业化人力资本投资使收益递增 人力资本的外部性允许竞争均衡存在 因此：1一般均衡分析可用于包含人力资本和收益递增的经济增长问题；2专业化、专业化人力资本、收益递增与经济增长结伴。 1980S新增长理论发展 揭示增长的原因为经济体系的内在力量：内生的技术改变和人力资本积累、研究开发和知识外在性、干中学、专业化分工生产、垄断、收益递增。 新增长理论在与经济发展理论融合。 AK：线性技术的内生增长模型 Rebelo,Serigo.,1991, ”Long-run Policy Analysis and Long-run Growth. ” Journal of Political Economy 94(October):1002-37. 扩展的新古典主义的内生增长模型： 1）竞争市场； 2）单一资本MP?； 3）复合资本（物质+人力）规模报酬不变（导致持久的内生增长）。 新古典增长模型：资本MP?至稳态（收入0增长）： AK模型：报酬不变，资本积累推动增长（核core）： 线性内生增长模型：单部门AK 典型无限寿命消费者效应与总福利： 生产函数（复合资本K）： 资本积累： Hamilton函数： 初始与TVC条件： 一阶条件： 最优增长显解： 可见，y,c,k同比增长，增长率取决于实际利率与时间偏好率之差。 线性内生增长模型：两部门AK 复合资本品(可再生)部门： 消费品部门(T土地非再生)： 故C、K增长速度： 生产者最大化：生产K、C中资本的PMP相同； 资本品部门净边际产出 A-?等于实际利率rk： 消费与生产之间套利均衡： 消费者最优： 0-全部积累; 1-全部消费 以消费品为 标价单位 消费品与资本品总各自定速增长； T固定，随K积累，资本品相对消费品价格定速下降； PK/C常数： 技术A,?与偏好?,?影响速度。 两部门线性技术内生增长模型 物质与人力资本复合来生产最终产品： 物质资本K积累： 人力资本积累： 竞争均衡两类资本的PMP相同（q是人力资本相对物质资本的价格）： 两除得两类资本生产上的两类资本的边际替代率相等： Arrow模型 learning curve:飞机制造工程师Wright,T.f发现，美空军既定型号第N架战机生产中劳动消耗量是已生产飞机数N的立方根倒数。 Arrow1962《边干边学的经济含义》两假定： 1）经验和知识是投资的副产品：随资本存量增加； 2）知识是公共产品，有外溢效应（spillover effect）。 Arrow-Sheshinski模型 Sheshinski,E.1967《具有边干边学的最优积累》简化和发展了Arrow模型 生产规模报酬不变;劳动增加型技术 技术A来自生产资本（无折旧）中形成的经验 外溢效应常数 ：企业从自我和其他企业投资中学习，形成技术提升，整经济体收益递增。 一次齐次的生产函数关于K、L不再一次齐次。如： Arrow-Romer模型 Romer1986《收益递增与长期增长》修改扩展Arrow-Sheshinski模型，含知识外溢、干中学的内生增长模型。 企业知识随资本积累而增； 知识有外溢效应，厂商的知识是公共品，影响它厂商； 新知识生产上收益递减；产品生产中，知识和其他投入的边际收益递增。 N家企业公共知识： 若一厂商扩大资本ki，则所有企业公共知识K增加。 企业i生产函数： 假