HPM视野下的教学案例解析.ppt

陈彦霞 教育学院 2015.10.20 [1]李文林.数学史概论[M].高等教育出版社,2002:91-272. [2]冯振举,曲安京.HPM视野下的数学新课程内容构成[J].课程·教 材·教法,2007,27(9). [3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.:67． [4]Cajori F.A History of Elementary Mathematics[M].New York:The Macmillan Company,1917. [5]汪晓勤,张小明.HPM研究的内容与方法[J].数学教育学报,2006,15(1). [6]杨渭清.数学史在数学教育中的教育价值[J]. 数学教育学报,2009,18(4). [7]郁祖权.中国古算解趣[M].北京:科学出版社,2004. [8]陈佳.算法史料融入高中算法教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学,2014. [9]黄友初.HPM在教育中的实然困境与应然向度[J].教师教育研究, 2013,25(5). ? HPM视野下的教学案例解析 论文总体结构 HPM 简介 HPM的研究价值 HPM视野下的教学设计 结束语 HPM，是History and Pedagogy of Mathematics的缩写。HPM源自1972 在英国埃克塞特（Exeter）举行的第二届国际数学教育大会(ICME-2)上的一个工作组,它隶属于国际数学教育委员会(ICMI),是一个专门研究数学史与数学教育之间关系的组织。它的成立标志着数学史与数学教育关系的研究已经作为一个独立的学术研究领域遍及于全世界。 HPM的起源 我国对HPM的普遍关注则是在本世纪初，《普通高中数学课程标准（实验）》颁布之后。课程标准将《数学史选讲》作为一个选修序列，并强调要让学生初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。因此，探索如何在数学教育中融入数学史，为数学教育注入新的元素，提升教育质量，成了当前必须面对和亟需解决的一项理论和实践课题。 我国对HPM的关注程度 实际上，关于HPM研究价值的论述在我国许多期刊上都有较多阐述。归纳起来主要是（1）有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解，培养学生的创造性思维能力； （2）有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，从而增强学生学习数学的动力。[5]但是，对于HPM的认识不能仅仅局限于此，更重要的是要把这种理念贯彻到教学实践中去。不能把数学史作为数学教学内容之外的部分,要把数学史与数学知识的教学作为一个整体。 HPM的研究价值 案例一：更相减损术与欧几里得算法 1.提出问题 2.解决方案 （1）更相减损术 我国古代在约分时没有直接分解因式，而是利用反复作减法去找分母、分子的最大公因数，这种方法就叫做更相减损术。 用更相减损术，确定两个正整数a和b的最大公因子：第一步，任意给两个数，先判断它们是否为偶数，若是偶数除以2；若否，执行第二步；第二步，用较大的数减较小的数，把所得的差与减数比较，若相等，则相等的数为它们的公因子；若否，则把差与最小的数中大数减小数所得差与较小的数比较，重复计算直至出现相等的数。 （2）欧几里得算法 欧几里得在其著作《几何原本》中，通过利用数形结合思想，用两条线段能否度量阐述了欧几里得算法。欧几里得算法又称为辗转相除算法。 用辗转相除法，确定两个正整数a和b的最大公因子：第一步，用较大的数a除以较小的数b，所得余数记为r，若r=0,则较小的数为最小公倍数，若否,则执行下一步；第二步,互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。 3. 案例解析 这一案例之所以典型，因为它有诸多特色：如 （1）利用数学史材料创设情景，引入新知，激发学生的学习兴趣，体现了算法史融入算法教学的人文性原则。 （2）用简单的例子说明更相减损算法的原理，化解教学难点，体现了算法史融入算法教学的科学性原则。 （3）用程序框图来表示更相减损算法，突出教学重点，体现了算法史融入算法教学的程序性原则。 （4）结尾，引入欧几里得传记，进而对比中西不同数学家的算法，说明了算法的多样性。 案例二：等比数列的前 n 项和 1.提出问题