电大数学与应用数学专业《常微分方程》2016年期终考试重点复习题毕业论文.doc

电大数学与应用数学专业《常微分方程》2016年期终考试重点复习题 一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．方程所有常数解是　　 　　． 2．方程的基本解组是 ． 3．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　 　　． 4．函数组在区间I上线性无关的 条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零． 5．若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 共同零点． 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 6．方程的奇解是（ ）． （A） （B） （C） （D） 7. 方程过点共有（ ）个解． 　　（A）一 （B）无数 （C）两 （D）三 8．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ ）个． （A） （B）-1 （C）+1 （D）+2 9．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ ）． （A）不是其对应齐次微分方程组的解 （B）是非齐次微分方程组的解 （C）是其对应齐次微分方程组的解 （D）是非齐次微分方程组的通解 10．如果，都在平面上连续，那么方程的任一解的存在区间（ ）． （A）必为 （B）必为 （C）必为 （D）将因解而定 三、计算题（每小题６分，本题共30分） 求下列方程的通解或通积分： 11. 12. 13. 14． 15． 四、计算题（每小题10分，本题共20分） 16．求方程的通解． 17．求下列方程组的通解 ． 五、证明题（每小题10分，本题共20分） 18．在方程中，已知，在上连续，且．求证：对任意和，满足初值条件的解的存在区间必为． 19．在方程中，已知，在上连续．求证：该方程的任一非零解在平面上不能与x轴相切． 试题答案及评分标准 一、填空题（每小题3分，本题共15分） 1． 2． 3．，（或不含x 轴的上半平面） 4．充分 5．没有 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 三、计算题（每小题６分，本题共30分） 11．解： 令，则，代入原方程，得 ， （2分） 当时，分离变量，再积分，得 （4分） （5分） 即通积分为： （6分） 12．解： 对应齐次方程的通解为 （2分） 令非齐次方程的特解为 （3分） 代入原方程，确定出 （4分） 再求初等积分得 （5分） 因此原方程的通解为 + （6分） 13．解： 积分因子为 （3分） 取，则原方程的通积分为 （5分） 即 （6分） 14．解： 令，则原方程的参数