悬崖跳水的水池深度设定问题数学建模毕业设计.doc

数学建模论文 论文题目：悬崖跳水的水池深度设定问题 摘要： 在红牛悬崖跳水世界杯比赛近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算； 分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。0 水的密度=1.0×103kg/m3 空气密度=1.293kg/m3 2 人的密度约为1.0×103kg/m3 t 与水面撞击的时间； s 将人体视为圆柱体的横截面积； C1 空气阻力系数； C2 水的阻力系数； Wf 空气阻力对人体所做的功； 水的动力粘度=1×104pa·s Cd 水的阻力系数，由表查得为0.4 f水 在水中水对人的阻力 5 模型建立与求解 对于问题一： 5.1．1第一阶段：从跳板到水面; 建立运动状态方程： 根据动能定理， …… ……① 又空气阻力对人体所做的功 …… ……② 又由①②可得 并由MATLAB编程，分别得出了男子、女子在这一阶段的图，如下图所示： 且由以上两图，可得出结论： 男子经历第一阶段的最终速度为：23.4172 m/s； 女子经历第一阶段的最终速度为：17.6737 m/s； 5.1．2第二阶段：从空气到水中; 运动员所受的浮力， 由以上两图可得出结论： 男子经历第二阶段的最终速度为17.6732m/s； 女子经历第二阶段的最终速度为13.1048m/s； 5.1.3第三阶段：从水中到水池深处； 由以上两图可得出结论： 男子最终安全着底的最适深度为：12.85m 女子最终安全着底的最适深度为：8.82 m 对于问题二： 5.2 经分析并建模可得： ， 由第一问分析的过程，同理用MATLAB编程可得出如下两图： 由以上公式和图片，可得出结论： 体重越大的人跳水时需要更深的水； 6 模型评价 该模型的建立充分运用了物理学、理论力学、微分方程学，分析了悬崖跳水的整个过程，且该模型基于科学，详细的分析了跳水者在跳水过程中的速度及其受力情况，并根据实时数据计算了出了悬崖跳水的水池深度的合理设计。以保证运动员的安全，又能使建设水池的成本得到更优化。 6.1模型的优点 （1）、本文在正确、清楚地分析了题意地基础上，建立了合理、科学的可变成实际的模型，为求水池最适合深度准备了条件； （2）、本文的建模充分运用了物理知识，同时结合微分法简化了求解难度；亮点二体现在用MATLAB软件画图展示结果，直观准确。 （3）、本文选用了数学专用软件——MATLAB编程，且实现了图像与文字相结合的模型解说，直观准确，提升了文章可信度； 6.2模型的缺点 （1）、在假设中，本文假设将人体设为一个均匀圆柱体，重心位于L/2处，且侧面光滑，不受侧面的摩擦阻力，只受到横截面积引起的流体阻力，而且又假设了人体所受空气浮力较小可忽略，这些因素将会在模型过程中造成必然的误差 （2）、在确定空气密度、人的密度、水的动力粘度的时候，我们只是从网上查阅的资料中得到其粗略值，这与实际情况有出入。 7参考文献 [1]空气阻力对跳水成绩的影响———郭桔光等； [2]弹丸在水介质中的运动特性仿真研究——姚养元，曹红松，刘晓雷，张会锁等； [3]张圣勤等，《MATLAB实用教程》，北京：机械工业出版社，2006。 [4]姜启源，谢金星，数学建模案例选集，北京：高等教育出版社，2006。 8附录 男一：（1）跳台至水面过程 clear all clc H=0:1:28; C=0.865; P=1.29; S=1/24; m=70; g=9.8; v=(-C*P*S*H+sqrt((C^2)*(P^2)*(S^2)*(H.^2)+8*(m^2)*g*H))/(2*m); plot(H,v) 男