厦门市2015届高三适应性考试数学理试题 Word版含答案.doc

2015年厦门市高三适应性考试 数学（理科）试卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名． 2．本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 复数（为虚数单位）的共轭复数是 A. B. C. D. 2． 随机变量，则= Ａ.0.0215B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718 （，，）3． 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率 A. B. C. D. 4． 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是 5．已知满足，的 6． 命题函数在上的值域为；命题. 下列命题中，真命题是 A．B．C．D． ． 已知数列满足时，，则的前项和 8．与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，．若， 则= 9．上. 当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 A. B. C. D. 10．由直线及轴围成.类比之， ,恒成立, 则实数等于 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．阅读的程序，该程序输出的结果是　　▲　　． 12．设, 则　　▲　　． 13．一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有　▲　种. 14．在中，，过D的直线交AB，AC于M，N， 则的最小值是　　▲　　． 15．十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率（为圆周率）. ，，现随机掷14根针）在这个平面上，记这些针与平行线）相交的根数为，其相应的概率为当取得最大值时，　　▲　　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分13分） 如图，直角坐标系中， ,，的面积为. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若函数的图象经过三点，为的图象轴相邻的两个交点，求函数的解析式. 17．（本小题满分13分） 如图，ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC. （Ⅰ）若BE＝3，在线段AD上一点取一点P，使，求证：CP∥平面ABEF； （Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且线段FA,FC,FD的长成等比数列，求二面角E－AC－F的大小． 18．（本小题满分13分） 某茶厂现有块茶园，每块茶园的茶叶估值为6万元.根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半.现有两种采摘方案： 方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘块茶园的茶叶； 方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完茶叶，额外聘请工人的成本为3.万元.根据天气预报，该地区5月12日不降雨13日和14日这天降雨的概率均为40%.每天是否下雨. （Ⅰ）若采用方案①，求茶厂采茶的预期收益； （Ⅱ）从统计学的角度分析，茶厂采用哪种方案更. 19．（本小题满分13分） 如图抛物线E:的焦点为其准线轴交于点过抛物线E上的动点作于点.时， . （Ⅰ）求抛物线E的方程； （Ⅱ）过点作直线，求直线与抛物线E的交点个数； （Ⅲ）点C是的外心是否存在点使得的面积最小请说明理由 20．（本小题满分1分） 已知函数（为自然对数的底数）. （Ⅰ）的； （Ⅱ）定义：函数的定义域为，若，使成立，则称为的不动点.时， （ⅰ）证明：函数存在唯一的不动点，且； （）已知数列满足， 求证：，为的不动点 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，的一个特征值. （Ⅰ）求矩阵； （Ⅱ）在平面直角坐标系中，点依次在矩阵所对应的变换和关于轴的反射变换的作用下得到点，写出复合变换的变换公式，并求的坐标. （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲