地理信息系统课程GIS空间插值.ppt

例如：在一个没有数据记录的地点，其降水量可通过对附近气象站已知降水量记录的插值来估算出来。 进行空间插值要有两个基本条件：已知点和插值方法 控制点是已知数值的点，也称为已知点、样本点或观测点。 控制点提供了为空间插值建立插值方法的必要数据。 空间插值的一个基本假设是估算点的数值受到邻近控制点的影响比较远控制点的影响更大。 某些区域化地质变量，如地层面的深度、地层厚度、地层水矿化度等，均可认为其分布在三维空间的某个曲面G 上。若已知G，则可根据它来研究这些地质变量在区域上的分布规律和局部特征. 趋势面分析就是在空间中已知点Mi (xi , yi , zi) 的控制下，拟合一个连续的数学曲面，并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种统计方法。 一、多项式曲面的一般形式 最小二乘法 图中的直线可表示为 α、β为回归系数 ｕ为随机误差项 使直线与各散点的距离的平方和最小 一阶线性平面可模拟具有单一坡度的斜坡地形表面； 二次曲面方程可表达山头、洼地区域； 三次曲面则能描述较为复杂的地形曲面。 由于以下缺点，在空间内插中整体内插并不常用： 采样点的增减或移动都需要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间会出现难以控制的振荡现象，致使函数极不稳定； 解算速度慢且对计算机容量要求较高。 不能提供内插区域的局部地形特征； 在空间内插中，一般是与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。整体内插函数常常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。 全局多项式插值法适用于在数据集中创建平滑表面及标识长期趋势。然而，在地球科学中，除了长期趋势之外，感兴趣的变量通常还具有短程变化。当数据集显示出短程变化时，局部多项式插值法地图可捕获这种变化。 将区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，每一块都可用不同的曲面进行表达，称为空间分块内插。 3、移动拟合法 逐点内插：是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的值。 逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插有所不同： 局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算。 逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只用来进行一个内插点的计算。 4、反距离权重插值IDW 权重：距离的n次幂倒数，每个样本点对预测点的贡献不一样，权重大小随距离大小而变化。 荷兰气候学家Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形。 空间自相关(spatial autocorrelation)是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性 。 地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。例如，视空间上互相分离的许多市场为一个集合，如市场间的距离近到可以进行商品交换与流动，则商品的价格与供应在空间上可能是相关的，而不再相互独立。实际上，市场间距离越近，商品价格就越接近、越相关。 对每种插值方法重复下面的步骤，实现对不同插值方法的比较： 从数据集中除去一个已知点的测量值； 用剩余的点估计除去点的值； 比较原始值和估计值，计算出估计值的预测误差。 针对每个已知点，进行上述步骤，然后评价不同插值方法的精确度。常用的评价指标是均方根（RMS）： （2）“实际”验证 将部分已知变量值的样本点作为“训练数据集”，用于插值计算；另一部分样点 “验证数据集”，该部分站点不参加插值计算。然后利用“训练数据集” 样点进行内插，插值结果与“训练数据集”验证样点的观测值对比，比较插值的效果。 公式 2、确定性方法和地统计方法 确定性方法 确定性插值法是使用数学函数进行插值，以研究区域内部的相似性（如反距离加权插值法），或者以平滑度为基础（如径向基函数插值法）由已知样点来创建预测表面的插值方法。 全局多项式插值、反距离权插值、局部多项式插值 地统计学插值 基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据测量数据的统计特征产生曲面； 克里格方法依赖于数学模型和统计模型，正是由于引入了包括概率模型在内的统计模型，使克里格方法与确定性插值方法区分开来。在克里格方法中预测的结果将与