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北京市房山区2016届高三一模数学理科试题
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房山区2016年高考一模
高三数学(理科)
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)在复平面内,复数对应的点的坐标为,则
(A)(B)(C)(D)(2)设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一点,则点落在圆内的概率为
(A)(B)(C)(D)(3)执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是
(A)7 (B)15(C)23(D)31
(4)在极坐标系中,过点且平行于极轴的直线方程是
(A)(B)(C)(D)(5)函数的定义域为,“是奇函数”是“存在”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
(A)32(B)16(C)(D)
(7)已知函数若存在实数使得该函数值域为,则实数的取值范围是
(A)(B) (C)(D)(8)在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线,另一种是平均价格曲线,如表示开始交易后第3小时的即时价格为4元;表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元.下面给出四个图象,实线表示,虚线表示,其中可能正确的是
(A)(B)(C)(D)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)双曲线的渐近线方程是___.
(10)已知向量,若与垂直,则实数___.
(11)在△ABC中,若,,,则___.
(12)在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发言. 现在安排这6位老师的发言顺序,则3位数学老师互不相邻的排法共有___种.(请用数字作答)
(13)设为等比数列的前项之积,且,则公比___,当最大时,的值为___.
(14)对于函数和实数,若存在,使成立,则称为函数关于的一个“生长点”. 若为函数关于的一个“生长点”,则___;若,,则函数关于的 “生长点”共有___个
三、解答题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)若,且,求的值.
(16)(本小题13分)
为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响,某公司研发了一种新型防雾霾产品.每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测,只有两种检测都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为,第二种检测不合格的概率为,两种检测是否合格相互独立.
(Ⅰ)求每台新型防雾霾产品不能销售的概率;
(Ⅱ)如果产品可以销售,则每台产品可获利40元;如果产品不能销售,则每台产品亏损80元(即获利元).现有该新型防雾霾产品3台,随机变量表示这3台产品的获利,求的分布列及数学期望.
(17)(本小题14分)
在三棱锥中,平面平面,△为等腰直角三角形,,
,,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点使得平面平面?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(18)(本小题13分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的极大值;
(Ⅱ)若在区间上仅有一个零点,求的取值范围
(19)(本小题14分)
已知椭圆的离心率是,且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是. 直线与椭圆相切于点,且点在第二象限.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求点的坐标(用表示);
(Ⅲ)若过坐标原点的直线与垂直于点,求的最大值.
(20)(本小题13分)
已知数集具有性质:对任意的,与两数中至少有一个属于.
(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)证明:,且;
(Ⅲ)当时,证明: 成等差数列..k.s.
房山区2016年高考一模考试
数学(理)答案及评分标准201603
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号12345678答案CAD BADCC
二、填空题:每小题5分,共30分.(第一空3分,第二空2分)
9. 10. 11.
12. 13. 14.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15(共13分)
解: ………4分
………………6分
(Ⅰ), 的最大值为
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