扭转 课1.ppt

低碳钢：沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。 铸铁：沿45°螺旋面断开，断口呈细小颗粒状。 扭转实验与扭转破坏现象 试验结果表明，低碳钢的剪应力与剪应变关系曲线上，类似于拉伸正应力与正应变关系曲线，存在弹性、屈服、强化（无颈缩现象）三个主要阶段。屈服极限和强度极限分别用τs和τb表示。 对于铸铁，整个扭转过程，都没有明显的线弹性阶段和塑性阶段，最后发生脆性断裂。其强度极限用τb表示。 屈服极限 强度极限 强度极限 扭转实验与扭转破坏现象 谢 谢 ！ 例：画轴力图与扭矩图(m：单位长度的力偶矩， q：单位长度的轴力)。 练习题 q 例：画扭矩图(m：单位长度的力偶矩)。 AB段： BC段： CD段： 试与轴力图比较， 考察对应关系。 在AB、BC和CD段分别由三截面切开，考察左（或右）段平衡 画扭矩图 练习题2-答案 对应拉压问题与轴力图 2. 对应的轴力图与扭矩图 练习题2-答案 * 因为周线长度不变。可假设不相切证明，则必有半径方向的应力分量， 这样周向必有变形！ 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 第3章 扭转杆件的强度与刚度计算 §3-4 圆轴扭转时的应力计算和强度设计 §3-5 圆杆扭转时的变形计算与刚度设计 §3-1 扭转的概念和工程实例 §3-3 薄壁圆筒的扭转—纯剪切 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 3.2 轴的扭矩与扭矩图 螺丝刀杆工作时受扭。 Me 主动力偶 阻抗力偶 §3-1扭转的概念和工程实例 一、工程实例 汽车方向盘的转动轴工作时受扭。 §3-1扭转的概念和工程实例 §3-1扭转的概念和工程实例 §3-1扭转的概念和工程实例 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 主要发生扭转变形的杆——轴。 Me 主动力偶 阻抗力偶 二、概念: 扭转的受力特点和变形特点 §3-1扭转的概念和工程实例 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 一、外力偶矩的计算 外力偶矩：一般有三种情况给出： 1、直接给出作用在轴上的外力偶矩的大小 2、通过外力平移计算得出 3、通过电机给轴所传递的功率和轴的转速 计算得出： §3-2 轴的扭矩与扭矩图 n Me2 Me1 Me3 主动轮 传动轮 传动轮 力偶矩在单位时间内所作之功即为功率P，有 其中Me为外力偶矩； ?为转动的角速度； P为传递的功率。 假设n为轴每分钟的转数，用r/min(周/分)表示。 考虑到：1 kW＝l000 N·m/s，上式可以改写为 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 其中功率P的单位为kW； Ps的单位为Ps（马力) 每秒钟输入的功 每秒钟输出的功 若给出功率单位为马力（1千瓦＝1.36马力），则 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 ＝ 千瓦 周/分钟 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。 扭矩大小可利用截面法来确定。 1 1 T T Me Me A B 1 1 B Me A Me 1 1 x 二、扭转杆件的内力——扭矩 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 三、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值 T + T - §3-2 轴的扭矩与扭矩图 四、内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。 横坐标： 轴线 横纵坐标： 相应横截面上的扭矩 正值画在上侧，负值画在下侧 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 例题1 一传动轴如图所示，其转速 n = 300 r/min ，主动轮A输入的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及 P4 = 200 kW. 试做扭矩图. Me4 A B C D Me1 Me2 Me3 n 例题1 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 解:计算外力偶矩 Me4 A B C D Me1 Me2 Me3 n 例题1 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 B C x Me2 Me3 T2 A B C D Me1 Me3 Me2 2 2 Me4 Me2 x 计算 CA 段内任横一截面 2-2 截面上的扭矩 .假设 T 2为正值. 结果为负号，说明T 2 应是负值扭矩 由平衡方程 同理，在 BC 段内 例题1 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 在 AD 段内 注意：若假设扭矩为正值，则 扭矩的实际符号与计算符号相同. 作出扭矩图 从图可见，最大扭矩 在 CA段内. A B C D 1 1 3 3 Me4 Me1 Me3 Me2 Me4 T3 例题1 §3-2 轴的扭矩与扭矩图 4780 9