40直线与双曲线.pptVIP

教学目标 重点：直线与双曲线的位置关系的判定 难点：弦长公式与中点弦的问题 一、直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究) 位置关系与交点个数 特别注意直线与双曲线的位置关系中： * * 双曲线简单的几何性质 (三) 直线与双曲线的位置关系 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 ㈠ 相交 ㈡相切 ㈢相离 ⑴有两个公共点 ⑵有一个公共点 只有一个公共点 没有公共点 ①在同一支 ②分别在两支 直线与渐近线平行 注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。 X Y O X Y O 相离:0个交点 或一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 一、直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究) 直线与双曲线的位置关系及判断 (1)直线与双曲线相交 (2)直线与双曲线相切 (3)直线与双曲线相离 a.有两个公共点: 方程有两个不同的根Δ0 b.有一个公共点，直线与渐近线平行 方程二次项系数为0, 退化为一次方程 只有一个公共点方程有两个等根Δ=0 没有公共点:方程没有实根Δ0 例1 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求 k的取值范围。 即此方程无解。 引申：（1）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共 点，求k的取值范围。 直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究) 问: k≠±1有何几何意义？ （2）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，求k的取值范围。 此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则 左支 两支都有 引申：（3）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公 共点，求k的值。 即此方程只有一解 直线与双曲线只有一个公共点有两种情况： ①直线平行渐近线 ②直线与双曲线相切 注意：极易疏忽! ②相切 一点: △=0 ③相离: △＜0 注: ①相交 两点: 二次项系数不等于0 ，△＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 二次项系数=0 （直线与渐进线平行） 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 1.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1，1） 。 练一练 2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________ 3.过原点与双曲线 交于两点的直线 斜率的取值范围是 练一练 例 2 、如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法一:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立得A、B的坐标为 由两点间的距离公式得|AB|= 二、弦长问题 例2：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法二:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0 由两点间的距离公式得 设A、B的坐标为(x1,y1) 、(x2,y2),则