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能带中的量子态数 一个能带中有多少个能级呢？因一个布里渊区对应一个能带，只要知道一个布里渊区内有多少个允许的k值就可以了。 对一维晶格，利用循环边界条件 Ψk(L)=Ψk(0)， L=Na N是固体物理学原胞数，代入布洛赫波函数得到 K=n/Na=n/L (n=0，±1，±2…) 因此波矢k是量子化的，并且k在布里渊区内均匀分布 ，每个布里渊区有N个k值 。 推广到三维 其中 图2.5 K空间的状态分布 由于每一个k对应于一个能量状态(能级)，每个能带中共有N个能级，因固体物理学原胞数N很大，一个能带中众多的能级可以近似看作是连续的，称为准连续。 由于每一个能级可以容纳两个自旋方向相反的电子，所以每个能带可以容纳2N个电子。 k值只能取分立值——对应一个能级，线度为1/L 布里渊区——对应一个能带 第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量 第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量 简约布里渊区 将其他区域平移2nπ/a移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区 这一区域的波矢k 称为简约波矢 允带和禁带 晶体中的电子能量某些能量区域是禁止的，即禁带.允带以禁带分隔,禁带出现在布里渊区边界 问题：波矢k——能级？ 布里渊区——能带？ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体 思考：布里渊区边界各处的能量？ 绝缘体的禁带宽度： 6ev 半导体的禁带宽度：~1ev 半满带(导带) 价带 导带 禁带 价带 导带 禁带 满带(价带) 禁带 绝缘体 半导体 导体 导体、绝缘体和半导体的能带 常温下： Si：Eg=1.12ev Ge: Eg=0.67ev GaAs: Eg =1.43ev 半导体物理 Semiconductor Physics 对于金属，由于金属原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导体。 绝缘体和半导体的能带类似。下面是被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带未画出），也称价带，中间是禁带，上面是空带。因此在外电场作用下并不导电（绝对零度）。 半导体物理 Semiconductor Physics 当温度升高或有光照等外界变化时，满带中的部分电子可能被激发到上面的空带上去，使能带底部附近有了少量电子，在外场作用下，这些电子将参与导电。同时，满带中由于少了一些电子，满带出现了一些空态，变成了部分占据，在外场作用下，仍留在满带中的电子也能起导电作用，满带电子的这种导电作用相当于把这些空态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子态为空穴。所以在半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电，这是与金属的最大区别。 半导体物理 Semiconductor Physics 绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，在通常温度下，能激发到导带去的电子很少，所以导电性很差。 半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。 金刚石的禁带宽度为6~7eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV。 半导体物理 Semiconductor Physics 右图：一定温度下半导体的能带图（本征激发情况），图中 “· ”表示电子。在绝对零度时填满价带中的所有能级。EV称为价带顶，它是价带电子的最高能量。 在一定温度下，价带中的电子，依靠热激发，有可能脱离共价键，跃迁到导带中去，成为准自由电子。跃迁需要的最低能量就是禁带宽度Eg，Ec称为导带底，它是导带电子的最低能量。 价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。 晶体能带 量子物理图像 半导体单晶材料和其他固态晶体一样，是由大量原子周期性重复排列而成．而每个原子又包含原子核和许多电子。如果能够写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统的薛定谔方程，并求出其解，便可以了解半导体的许多物理性质。但是，这是一个非常复杂的多体问题，不可能求出其严格解，只能用近似的处理方法研究固态晶体中电子的能量状态。 半导体物理 Semiconductor Physics 单电子近似 半导体物理 Semiconductor Physics 所谓单电子近似，即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。 半导体物理 Semiconductor Physics 用