南昌大学数字电路与逻辑设计第3章.ppt

第3章 逻辑函数运算规则及化简 3.1 概 述 3.2 逻辑代数的运算规则 3.3 逻辑函数表述方法 3.4 逻辑函数的标准形式 3.5 逻辑代数化简法 3.6 卡诺图化简法 * * * * * * * * * * * * * * 3.5.4 消去冗余项化简法 【例3-26】 化简 3.5.4 消去冗余项化简法 【例3-27】 化简 解：(1) 先求出F的对偶函数，并对其进行化简： (2) 求 的对偶函数，便得F的最简或与表达式: 3.6.1 与或表达式的卡诺图表示 【例3-28】用卡诺图表示下面的标准与或表达式： 1 0 10 1 0 11 1 0 01 0 0 00 1 0 CD AB ABC ABC ABC 图3-4 标准与或表达式的卡诺图 解： 3.6.1 与或表达式的卡诺图表示 【例3-29】 用卡诺图表示逻辑函数： 解： 图3-5 非标准与或表达式的卡诺图例子 3.6.1 与或表达式的卡诺图表示 【例3-30】用卡诺图表示逻辑函数： 图3-6 非标准与或表达式的卡诺图 解：在变量A、D取值均为00的所有方格中填入1；在变量B、C取值分别为0、1的所有方格中填入1，其余方格中填入0。 3.6.2 与或表达式的卡诺图化简 1．卡诺图化简原理 图3-7 逻辑相邻最小项的概念 m10 m11 m9 m8 10 m14 m15 m13 m12 11 m6 m7 m5 m4 01 m2 m3 m1 m0 00 10 11 01 00 CD AB 3.6.2 与或表达式的卡诺图化简 2．卡诺图化简的步骤 步骤1：对卡诺图中的“1”进行分组，并将每组用“圈”围起来。 步骤2：由每个圈得到一个合并的与项。 步骤3：将上一步各合并与项相加，即得所求的最简“与或”表达式。 3.6.2 与或表达式的卡诺图化简 【例3-31】用卡诺图化简法求出逻辑函数： F（A, B, C, D）=Σm（2, 4, 5, 6, 10, 11,12,13, 14, 15）的最简与或式。 图3-8 例3-31的卡诺图 1 1 0 0 10 1 1 1 1 11 1 0 1 1 01 1 0 0 0 00 10 11 01 00 CD AB 解： F（A, B, C, D）= 【例3-32】某逻辑电路的输入变量为A、B、C、D，它的真值表如表所示，用卡诺图化简法求出逻辑函数F(A, B, C, D)的最简与或表达式。 解： 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 F D C B A F D C B A 表3-4真值表 图3-9 例3-32的卡诺图 1 0 0 1 10 0 1 0 1 11 0 0 1 1 01 0 0 0 1 00 10 11 01 00 CD AB 3.6.2 与或表达式的卡诺图化简 【例3-33】用卡诺图化简法求出逻辑函数： F(A, B, C, D) =Σm(0, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14) 的最简与或式。 解： 1 1 0 1 10 1 0 0 1 11 1 0 0 1 01 1 1 0 1 00 10 11 01 00 CD AB 图3-10 例3-33的卡诺图 F（A，B，C，D） = 3.6.3 或与表达式的卡诺图化简 1．或与表达式的卡诺图表示 解： 图3-11 标准或与表达式的卡诺图 【例3-34】用卡诺图表示下面的标准或与表达式： 0 10 0 11 0 01 0 00 1 0 C AB A+B+C 101 A+B+C 110 A+B+C 010 A+B+C 000 【例3-35】用卡诺图化简下面或与表达式： 解： 图3-12 例3-35的卡诺图 2．或与表达式的卡诺图化简 A+C 0 1 10 1 0 11 1 0 01 1 0 00 1 0 C AB 解： 图3-13 例3-36的卡诺图 3.6.4 含无关项逻辑函数的化简 最小项表达式： 或者 【例3-36】化简下列函数： F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 7, 11) +d (8, 9, 12, 13, 14, 15) 0 1 × × 10 × × × ×