2013深圳二模(数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2013.4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：① 体积公式：，其中分别是体积、底面积和高； ② 独立性检验中的随机变量：，其中为样本容量． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1．为虚数单位，则（ ） A．0 B． C． D． 2．已知集合，满足条件的集合共有（ ） A．2个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 5． 已知双曲线渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆离心率等于（ ） A． B． C． D．1 6．已知，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．由曲线与直线所围成的平面图形（图1中的阴影部分）的面积是（ ）A．1 B． C． D． 8．在的展开式中，含的系数是（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题。 9．某组合体的三视图如图2，其中正视图与侧视图相同，则体积是 10．若直线与曲线相切，则 。 11．执行图3中程序框图表示的算法，其输出的结果为 。 12．已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则的最小值是 。 13．在 的方格中进行跳棋游戏。规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格。设 表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数。如图 4，给出了 时的一条路径。则 ； 。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题。 14．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是 。 15．如图，是圆外一点，为切线，为切点，割线经过圆心，，则 。三、解答题 16．已知中，分别为角的对边，，且。 （1）求角的大小； （2）求。 17．一个箱中原来装有大小相同的 5个球，其中 3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中。” （1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率； （2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望。 18．如图6，已知四边形是矩形，，三角形是正三角形，且平面平面。 （1）若是的中点，证明：； （2）求二面角的余弦值。 19．已知数列满足：，且