2013高三数学(科)二轮复习教案专题七第二讲椭圆、双曲线、抛物线.doc

第二讲　椭圆、双曲线、抛物线 研热点（聚焦突破） 类型一 椭圆 1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)． 2．标准方程：焦点在x轴上：＋＝1(ab0)； 焦点在y轴上：＋＝1(ab0)； 焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m0，n0)． 3．离心率：e＝＝1. 4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为. [例1]　(2012年高考安徽卷)如图，点F1(－c，0)，F2(c，0)分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q. (1)如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的方程； (2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点． [解析]　解法一　由条件知，P(－c，)，故直线PF2的斜率为kPF2＝＝－. 因为PF2⊥F2Q，所以直线F2Q的方程为 y＝x－， 故Q(，2a)． 由题设知，＝4，2a＝4，解得a＝2，c＝1. 故椭圆方程为＋＝1. 解法二　设直线x＝与x轴交于点M.由条件知，P(－c，)． 因为△PF1F2∽△F2MQ，所以＝， 即＝，解得|MQ|＝2a. 所以解得 故椭圆方程为＋＝1. (2)证明：直线PQ的方程为＝， 即y＝x＋a. 将上式代入＋＝1得x2＋2cx＋c2＝0， 解得x＝－c，y＝. 所以直线PQ与椭圆C只有一个交点． 跟踪训练 1．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为(　　) A.　　　　　B．1C．2 D．4 M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1，0)．由题意知直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2. 答案：C 2．(2012年山东师大附中一测)点P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P点在第一象限时，P点的纵坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，设点P的纵坐标为yp，由题意易知SPF1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)×1＝|F1F2|·yp，所以yp＝＋1＝. A 类型二 双曲线 1．定义式：||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)． 2．标准方程 焦点在x轴上：－＝1(a0，b0)， 焦点在y轴上：－＝1(a0，b0)， 焦点不明确：mx2＋ny2＝1(mn0)． 3．离心率与渐近线问题 (1)焦点到渐近线的距离为b； (2)e＝＝ 1， 注意：若ab0，则1e， 若a＝b0，则e＝， 若ba0，则e.； (3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±， 焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±； (4)与－＝1共渐近线的双曲线方程可设为 －＝λ(λ≠0)． [例2]　(1)(2012年高考湖南卷)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1 (2)(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． [解析]　(1)根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解． 双曲线－＝1的焦距为10， c＝5＝ . 又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)在渐近线上， ＝1，即a＝2b. 由解得a＝2，b＝，故应选A. (2)建立关于m的方程． c2＝m＋m2＋4，e2＝＝＝5， m2－4m＋4＝0，m＝2. []　(1)A　(2)2 跟踪训练 1．(2012年合肥模拟)过双曲线－＝1(a0，b0)的右焦点F，作圆x2＋y2＝a2的切线FM交y轴于点P，切圆于点M，，则双曲线的离心率是(　　) A. B. C．2 D. 解析：由已知条件知，点M为直角三角形OFP斜边PF的中点，故OF＝OM，即c＝a，所以双曲线的离心率为. A 2．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为__________________． 解析：根据已知得点P的坐标为(c，±)，则|PF2|＝，又PF1F2＝，则|PF1|＝，故－＝2a，所以＝2，＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 1．定义式：|PF|＝d. 2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p0时才有几何意义，即焦点到准线的距离． 3．直线l过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有： (1)通径的长为