2013高中数学高题详细分类考点23 等差数列及其前n项和.doc

考点23 等差数列及其前n项和的前项和为，若,,，则（ ） A. B. C. D. 【解题指南】利用，求出及的值，从而确定等差数列的公差，再利用前项和公式求出的值. 【解析】选C.由已知得，,，因为数列为等差数列，所以，又因为，所以，因为，所以，又，解得. 2.（2013·安徽高考文科·Ｔ7）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=（ ） A.-6 B.-4 C.-2 D.2 【解题指南】利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差。 【解析】选A。由，联立解得，所以。 3. （2013·辽宁高考文科·Ｔ4）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ4）的等差数列的四个命题： 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 其中的真命题为（ ） 【解题指南】借助增函数的定义判断所给数列是否为递增数列 【解析】选D. 命题 判断过程 结论 数列是递增数列 由知数列是递增数列 真命题 数列是递增数列 由 ，仅由是无法判断 的正负的，因而不能判定 的大小关系 假命题 数列是递增数列 显然，当时，数列是常数数列，不是递增数列， 假命题 数列是递增数列 数列的第项减去数列的第项 所以 即数列是递增数列 真命题 二、填空题 4. （2013·重庆高考文科·Ｔ12）若2、、、、9成等差数列，则 ． 【解题指南】可根据等差数列的性质直接求解. 【解析】因为2、、、、9成等差数列，所以公差,. 【答案】 5．（2013·上海高考文科·T2）在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= . 【解析】 【答案】 15 6. （2013·广东高考理科·Ｔ12）在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=　　　? 【解题指南】本题考查等差数列的基本运算,可利用通项公式和整体代换的思想求解. 【解析】设公差为d,则a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 【答案】20 7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为　　　　. 【解题指南】求得Sn的表达式,然后表示出nSn,将其看作关于n的函数,借助导数求得最小值. 【解析】由题意知:解得d=, a1=-3,所以 即nSn=,令f(n)= , 则有令f(n)0,得,令f(n)0,得又因为n为正整数,所以当n=7时, 取得最小值,即nSn的最小值为-49. 【答案】-49 8.（2013·安徽高考理科·Ｔ14））如图，互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等。设若a1=1,a2=2则数列的通项公式是_______。 【解题指南】利用三角形的面积比等于相似比的平方得到等式关系化简求解. 【解析】 由题意可得： ① 即 ② ①②两式相加得，所以数列是公差为的等差数列.故，即 【答案】 三、解答题 9. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ17）等差数列中， （I）求的通项公式； （II）设 【解题指南】（I）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式求出的通项公式. （II）将（I）中的通项公式代入到中,采用裂项相消法求和. 【解析】（I）设等差数列的公差为，则. 因为，所以，解得. 所以的通项公式为. （II）因为 所以. 10.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ17）等差数列的前项和为的通项式. 【解析】设的公差为，由，得，故或. 由，，成等差数列得. 又，，. 故. 若，则，解得，此时，不符合题意. 若，则，解得或. 因此得通项公式为或. 11.（2013·安徽高考文科·Ｔ19） 设数列满足,且对任意n∈，函数 ，满足。 （1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前n项和。 【解题指南】（1）由证得是等差数列；（2）求出 的通项公式，利用等差、等比数列的求和公式计算。 【解析】（1）由题设可得，，对任意n∈，，即为等差数列.由解得的公差d=1，所以an=2+1·(n-1)=n+1. （2）由知， 。 12. （2013·湖北高考文科·T19）是等比数列的前项和，，，成等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由． 【解题指南】（Ⅰ）由条件，，成等差数列和列出方程组，解出首项和公比，运用等比数列通项公式得出的通项公式。（Ⅱ）假设存在正整数，使得，解不等式，求n的解集。 13