2013高等数学a期末考试试卷及答案.doc

2013～2014学年度第一学期 《高等数学AI》期末考试参考答案及评分标准 课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 一、单项选择题（2分×10小题=20分） 1、函数在处(　　A　　) A、连续且可导；B、连续且不可导； C、为第一类间断点；D、为第二类间断点 2、摆线，从到的一段弧的长度为（D） A、； B、； C、； D、. 3、设，其中在连续、可导，且，则必有（C） A. 在上单调增； B. 在上单调减； C. 在上是凹的； D. 在上是凸的. 4、设函数对任意满足，若则以下结果正确的是（ B ） A、的极大值； B、的极小值； C、的拐点； D、不是的驻点。 5、函数在上有界且只有有限个间断点是在上可积的（Ａ ） A、充分不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、无关条件 6、函数在区间（ A ）单调增加； A、； B、； C、； D、. 7、设是区间内的连续函数，，，是在区间内的两个不同的原函数，则在区间内必有（ D） A、；B、； C、；D、. 8、设函数在处的某一邻域内具有四阶连续的导数，且，，则函数在处（ B ） A、有极大值 B、有极小值 C、有拐点 D、无极值也无拐点 9、 设在内连续，且，则（ B ） A、， B、 C、， D、 10、 平面是（ C）. A、与轴垂直的平面； B、与平面平行的平面； C、通过轴的平面； D、不是前三种平面. 二、填空题（3分×10小题=30分） 1、设，则 2、 若为可导的偶函数，且，则= -7 . 3、 若， 则 . 4、0 . 5、 6、0 . 7、若直线与轴有交点，则 -6 . 8、设，已知在处可导，则常数= 3 . 9、设函数，则= 24 . 10、设满足，则 三、计算题（7分×4小题=28分 解：原式= ………2分 = ………3分 = ………5分 =； ………7分 2、求曲线， 直线，和轴所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积. 解： 得 （1 ，e） ………2分（只画出图给1分） ………5分 ………7分 3、已知的一个原函数为，求 解： =- ………2分 ………5分 = ………7分 (没有C扣一分) 4、已知函数由方程所确定的隐函数，求函数曲线在点的切线方程. 解 两边对求导，得 ………2分 所以 ………4分 ………6分 故 所求切线方程为 ………7分 四、计算题（8分×2小题=16分）且与直线垂直， 求该平面的方程。 解：所求直线的方向向量 取 ………3分 ， ………6分 所求平面方程为 ………8分 2、设，其中是可导函数，且，为了使在 点处连续，确定的值。 解 因为 == ………3分 ===1 ………6分 所以 当=1时，在点处连续. ………8分