违反模型古典假定的计量经济问题程序.doc

论违反模型古典假定的计量经济问题 异方差性 一、异方差性 对于模型 同方差性假设为 如果出现 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则称出现了异方差性。 [强调]对于每一个样本点，随机误差项都是随机变量，服从均值为0的正态分布，所谓异方差性，是指这些随机变量服从不同方差的正态分布。 我们可以通过下面两个图形比较同方差和异方差： 在a同方差情况下，与任意选定的X相对应的Y的子总体具有相同的方差。 在b异方差情况下，不同的X所对应的Y的子总体具有不同的方差。 二、异方差的实际背景 1．经济现象本身的特点 [例]研究居民消费问题，建立消费函数 =居民收入额 =居民支出额 收入高的居民平均支出水平也高，收入低的居民在维持平均水平较低的每月日常支出后节余很少，很难有大的偶尔开支，因此偏离均值的程度就小。而收入高的居民在维持平均水平叫高的每月日常支出后节余仍然很多，完全有能力支出大的非日常项目，因此偏离均值的程度就大。收入水平不同的居民之消费行为的差异，在消费模型中的表现就是误差项具有异方差性，误差项的假定不符合实际经济现象。 2．略去某些变量 若对被解释变量有重要影响的解释变量全都明确地引入模型并设立正确，不存在大的观测误差，误差项是由大量微小的随机误差聚合而成，一般说来不会违反同方差假定。 但有时根据研究目的，有些经济变量被略去，不明确引入模型。若这些被略去的变量对被解释变量影响比较重要，一般呈现某种趋势，那么误差项的随机性和同方差性将被破坏。 3．模型的设立误差 在实际中，往往为了便于估计而采用线性模型近似表示，设想一下，用一条直线去近似地表示一条曲线，在有的区间直线与曲线相距较近，能够很好地表示曲线的这一区间部分，误差较小，必然存在另外一些区间直线与曲线相距较远，不能够很好的表示曲线的这一区间部分，误差较大从而形成异方差性。 4．测量误差 由于对变量的样本观察值的误差，随解释变量的增加，测量误差也趋于增加。因为在很大的范围内收集资料和保持它们的一致性及可靠性是比较困难的，此外，测量误差在时间范围内逐渐积累，误差项也趋于增加，误差项的方差呈递增趋势，随着抽样技术和资料搜集技术的改进，测量误差会逐渐减少，误差项的方差随时间呈递减趋势。这两种趋势都使模型具有异方差性。 三、异方差性的后果 1．参数估计量非有效 从前面有关参数估计量的线性性，无偏性和有效性的证明过程，可以看出线性性和无偏性的证明过程中没有利用同方差性的假定，所以当计量经济学模型出现异方差性，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性，无偏性，但不再具有有效性，即使样本趋于无穷大，仍然不具有渐近有效性。 2．变量的显著性检验失去意义 t统计量中包含有，当不满足同方差假定时，不再是总体方差的无偏估计，从而导致计算出的t统计量不再满足t分布，检验失去意义，其他检验（F）也是如此。 3．模型的预测失败 一方面由于上述后果，使模型不具有良好的统计性质，另一方面，在观测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差，所以当模型出现异方差性时，它的预测功能失效。 四、异方差性的检验 1．图示法 （1）— 若不随的变化而变化，则扰动项无异方差性，否则存在异方差性。 （2） 2．Spearman（斯皮尔曼）等级相关系数检验 该方法用于检验是否存在异方差，观测值可以是大样本，也可以是小样本 [基本思路] 若扰动项是同方差的，那么残差的大小与解释变量的取值无关。 （ 不可求，用代替）这可以通过二者的等级相关系数来反映。 [检验步骤] （1）用最小二乘法估计回归模型 的回归系数 求出扰动项的估计值 显然，的异方差性与的异方差性等价，因此只要检验与的相关性，便可确定的异方差性。 但是在与的简单相关系数的计算公式中，分子是等于0的，即与的简单相关系数恒等于0，所以不能用来衡量与的关系，也就不能判断的异方差性，为此我们改用等级相关系数来检验与的相关程度。 （2）对解释变量和残差分别按从小到大的顺序重新排列，并赋予1到n中的一个顺序号表示其等级。（若两个值相等，则等级取等级的平均数） （3）计算与的等级差 =的等级—的等级 （4）计算等级相关系数 其中n为样本容量 （5）对等级相关系数进行显著性检验 提出假设 r近似服从均值为0，方差为1/（n-1）的正态分布 无异方差性 有异方差性 计算Z统计量 查表确定临界值 判断 若，则接受，认为与关系