知识点二次根式年九年级上学期数学期中复习一(二次根式)程序.doc

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2015年九年级上学期数学期中复习材料(-) 第21章:二次根式 知识点一:二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义. 【典型例题】 【例1】1、下列各式中,一定是二次根式的是( ) A、 B、 C、 D、 2、在、、、、中是二次根式的个数有___个 【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 .[来源: 学举一反三: 1、使代数式有意义的x的取值范围是( ) A、x3 B、x≥3 C、x4 D 、x≥3且x≠4. 【例3】若y=++2009,则x+y= 举一反三:1、若,则x-y的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值 3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。 已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。 若的整数部分是a,小数部分是b,则 。 若的整数部分为x,小数部分为y,求的值. 知识点二:二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性:是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到. 2. . 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 要注意字母a的取值. 4. 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数. (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数. (3)和的运算结果都是非负的. 【典型例题】 【例4】若则 . .与互为相反数,则。 (公式的运用) 【例5】 化简:的结果为( ) A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 举一反三: 在实数范围内分解因式: = 2.化简: 3.已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 (公式的应用) 【例6】已知,则化简的结果是 A、 B、 C、 D、 举一反三: 1、根式的值是( ) A.-3 B.3或-3 C.3  D.9 2、已知a0,那么│-2a│可化简为( ) A.-a B.a C.-3a D.3a 3、若2a3,则等于( ) A. B. C. D. 4、若a-3<0,则化简的结果是( ) (A) -1 (B) 1 (C) 2a-7 (D) 7-2a 5、化简得( ) (A) 2 (B) (C)-2  (D) 6、当a<l且a≠0时,化简= . 【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+ 的结果等于( ) A.-2b B.2b C.-2a D.2a 举一反三:实数在数轴上的位置如图所示:化简:. 【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( ) (A)x为任意实数 (B)≤x≤4 (C) x≥1 (D)x≤1 举一反三: 若代数式的值是常数,则的取值范围是(   ) A. B. C. D.或 【例9】如果,那么a的取值范围是( ) A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 举一反三: 1、如果成立,那么实数a的取值范围是( ) 2、若,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【例10】 1、把二次根式化简,正确的结果是( ) A. B. C. D. 知识点三:最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】 1、最简二次根式: (1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;即被开方数不含有分母、小数。②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;(分母中不含根号. 2、同类二次根式(可合并根式): 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。 【典型例题】 【例11】在根式1) ,最简二次根式是( )A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 举一反三:1、中的最简二次根式是

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