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2015年九年级上学期数学期中复习材料(-)
第21章:二次根式
知识点一:二次根式的概念
【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.
【典型例题】
【例1】1、下列各式中,一定是二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、
2、在、、、、中是二次根式的个数有___个
【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 .[来源:
学举一反三:
1、使代数式有意义的x的取值范围是( )
A、x3 B、x≥3 C、x4 D 、x≥3且x≠4.
【例3】若y=++2009,则x+y=
举一反三:1、若,则x-y的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值
3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。
若的整数部分是a,小数部分是b,则 。
若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.
知识点二:二次根式的性质
【知识要点】
1. 非负性:是一个非负数.
注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2. .
注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
3. 要注意字母a的取值.
4. 公式与的区别与联系
(1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.
(3)和的运算结果都是非负的.
【典型例题】
【例4】若则 . .与互为相反数,则。
(公式的运用)
【例5】 化简:的结果为( )
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
举一反三:
在实数范围内分解因式: =
2.化简:
3.已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为
(公式的应用)
【例6】已知,则化简的结果是
A、 B、 C、 D、
举一反三:
1、根式的值是( )
A.-3 B.3或-3 C.3 D.9
2、已知a0,那么│-2a│可化简为( )
A.-a B.a C.-3a D.3a
3、若2a3,则等于( )
A. B. C. D.
4、若a-3<0,则化简的结果是( )
(A) -1 (B) 1 (C) 2a-7 (D) 7-2a
5、化简得( )
(A) 2 (B) (C)-2 (D)
6、当a<l且a≠0时,化简= .
【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+ 的结果等于( )
A.-2b B.2b C.-2a D.2a
举一反三:实数在数轴上的位置如图所示:化简:.
【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )
(A)x为任意实数 (B)≤x≤4 (C) x≥1 (D)x≤1
举一反三:
若代数式的值是常数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.或
【例9】如果,那么a的取值范围是( )
A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1
举一反三:
1、如果成立,那么实数a的取值范围是( )
2、若,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【例10】
1、把二次根式化简,正确的结果是( )
A. B. C. D.
知识点三:最简二次根式和同类二次根式
【知识要点】
1、最简二次根式:
(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;即被开方数不含有分母、小数。②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;(分母中不含根号.
2、同类二次根式(可合并根式):
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。
【典型例题】 【例11】在根式1) ,最简二次根式是( )A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)
举一反三:1、中的最简二次根式是
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