2015-学黑龙江齐哈尔实验中学高一上学期期中考试数学试题(解析版).doc

2015-2016学年黑龙江齐齐哈尔实验中学高一上学期期中考试数学试题 一、选择题 1．满足，且的集合的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】试题分析： ，又， 则，故，则选择B． 【考点】1、集合与元素的关系；2、集合的运算． 2．若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析： 指数函数在上的值域为，即 ，对数函数在上的值域为，即，则，故选项A正确． 【考点】1、集合的运算；2、对数函数指数函数的部分区间值域． 3．函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：为的复合函数，可改写为，，原函数的单调性由，决定，因为在定义域上为增函数，又题目要求原函数的单调减区间，则需要要求出的单调减区间，而其单调减区间为，故选项D正确． 【考点】复合函数与对数函数的单调性． 【方法点睛】此题主要考查对数函数的定义域，单调性及复合函数的单调性，对数函数的定义域为，不可误认为是非负实数，而复合函数的单调性的判断，可由外函数与内函数共同决定，方法是：外函数与内函数单调性一致时，复合函数的单调性为递增，相反，当外函数与内函数单调性相反时，复合函数的单调性为递减． 4．已知函数 则（ ） A． B． C． D．12 【答案】C 【解析】试题分析： 由分段函数表达式可知，又因为，所以，则9，故选项C正确． 【考点】1、分段函数；2、指数及对数的运算． 5．若，则函数的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：是由函数向上平移个单位得来到的，而由于，的图象经过第二象限和第一象限，在第一象限中图象位于直线的下方，，而函数向下平移个单位后将不经过第一象限，故选择A． 【考点】指数函数的图像性质． 6．若函数与函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析： 若两个函数的图象关于直线对称，那么这两个函数互为反函数，而的反函数为，故选项A正确． 【考点】反函数的概念及性质． 7．函数与在同一坐标系中的图像只可能是（ ） 【答案】A 【解析】试题分析：A，D选项中由过第二象限的曲线可知， 此时在定义域上为单调减函数，故D项错误；B，C选项中，由过第一二象限的曲线可知， 此时在定义域上为单调增函数，即B，C错误，故正确选项为A． 【考点】指数函数对数函数的图象性质． 8．已知是偶函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】试题分析：为偶函数，则定义域关于原点对称，，得，函数图象关于轴对称，有，则，故选D． 【考点】偶函数的性质． 9．已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以函数恒为减函数，为减函数，有复合函数的单调性可知为增函数，则有，解得，故选择B． 【考点】复合函数以及对数函数的单调性． 10．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是 （ ） A． B． C．[0，4] D．[2，4] 【答案】D 【解析】试题分析： 函数，对称轴为，最小值1，又在区间上最小值也为1，则有，令，得，由于函数在[0，2]，[2，4]的值域相同，故，选项D正确． 【考点】函数的最值． 11．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：偶函数在上是减函数，则在上为增函数，由可知，得，故选项B正确． 【考点】偶函数的单调性及其运用． 【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：偶函数在整个定义域上的单调性是一致的，而列出不等式，解得，没有正确的选项可选．偶函数的图象关于y轴对称，则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增函数，则对称的另一侧为单调减函数．只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的解． 12．已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析： 由题意可知，函数实为函数向下平移个单位得到的．所以图象只是在坐标系中位置发生变化，而其形状未发生变化，有两零点，说明也存在两个实数根，即存在一定区间