代数式及合并同类项经典难题.docVIP

代数式及合并同类项 一、知识梳理 1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的书写规则 应记为：； ； 3.单项式、多项式及整式的定义 单项式：由数与字母的积构成的代数式叫做单项式； 特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式； 单项式的系数：通常指单项式中数字因数； 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和； 多项式：几个单项式的和组成多项式； 整式：单项式和多项式统称为整式； 4.同类项 （1）定义：含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是同类项. （2）合并同类项的法则 ： 系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）. 5.去括号和添括号法则 （1）去括号和前面的符号： =_____________________； =____________________； （2）添括号和前面的符号： = +（_____________________）； = -（_____________________）； 二、典例剖析 【课前热身】 1.三个连续偶数，设中间数为，则它们分别为_______,_______,__________ 2.用含（为整数）的代数式表示： （1）偶数：________________； （2）奇数：________________； 3. 某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人 4. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n排有___________个座位 5. 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子_______________粒. 6. 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_____________块，第n层铺瓦______________块. 7．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成______________个. 8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为______________万元，当a=30时，捐款总额为_____________万元. 9.用代数式表示下列各数：（数字表示法） （1）一个两位数，十位为，个位为，求这个数．_________________ （2）若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则此三位数为___________ 10.有一个三位数，一个两位数，组成一个五位数： （1）在的左边：____________ ；（2）在的左边：______________ 11． 减去5的差与加上2的和的商_____________；与5的差比与2的和___________ 12． a，b两数的立方和；____________； a，b两数和的立方：_____________ 13. a与b的和除a与b的差:________________； 例1：（08四川巴中）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 . 例2：下列语句正确的是（ ） A. 不是代数式 B. 0是代数式 C. 是一个代数式 D. 不是单项式 ★变式训练★ 的系数为_______,次数为____________； 例3：下列各题的两项是同类项的是___________________ （1） （2）与 （3）与 （4）与 （5）与 （6）24与 例4：合并同类项： 　　（1） （2） ★变式训练★ 三角形一边为a＋3，另一边为a＋7，它的周长是2a＋b＋23，求第三边（ 　） A．b-13 B．2a＋13 C．b＋13 D．a＋b-13 例5：先化简，再求值： (1) 已知，求代数式的值. (2) ，其中. ★变式训练★ 先化简，再求值：，其中. 例6：(1)已知. 求:①的值；② 的值； ③的值；④的值； (2) 如果，并且，求的值 (3) 当时，代数式的值等于_______