信号与线性系统分析吴大正分析.ppt

三、系统的s域框图 时域框图基本单元 f t a y t a f t s域框图基本单元 零状态 s–1 F s Y s s–1F s a F s Y s a F s ∑ f1 t f2 t y t f1 t + f2 t + + ∑ F1 s Y s F1 s +F2 s F2 s + + f t ∫ 例3 如图框图，列出其微分方程 X s s-1X s s-2X s 解 画出s域框图, s-1 s-1 F s Y s X s F s – 3s-1X s – 2s-2X s s域的代数方程 Y s X s + 4s-2X s 微分方程为 y t + 3y t + 2y t f t + 4f t 再求h t ? 设左边加法器输出为X s ，如图 四、用拉氏变换法分析电路的步骤: 列s域方程（可从两方面入手） 求解s域方程。 ，得到时域解答。 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的s域模型建立代数方程。 什么是电路的s域模型？ 五、电路的s域模型 对时域电路取拉氏变换 1、电阻元件的s域模型 U s R I s u t R i t 电阻元件的s域模型 2、电感元件的s域模型 U s sLIL s –LiL 0- 电感元件的s域模型 3、电容元件的s域模型 I s sCUC s – CuC 0- 电容元件的s域模型 4、KCL、KVL方程 求响应的步骤 画0-等效电路，求初始状态； 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程）； 解s域方程，求出响应的拉氏变换U s 或I s ； 拉氏反变换求u t 或i t 。 例1 1 2 3 列方程 解： 如图电路，初始状态为0，t 0时开关S闭合，求电流i t 。 故 例2 如图所示电路，已知uS t ? t V，iS t δ t ，起始状态uC 0- 1V，iL 0- 2A，求电压u t 。 解 画出电路的s域模型 Us s 1/s， Is s 1 u t e–t? t – 3te–t? t V 若求uzi t 和uzs t 第六章 离散系统的z域分析 在连续系统中，为了避免解微分方程，我们通过拉氏变换（数学方法）把微分方程转换为代数方程。出于同样的目的，也可以通过另外一种数学工具---z变换，把差分方程转换为代数方程。 §6.1 z 变换 从拉普拉斯变换到Z变换 Z变换定义 收敛域 一、从拉普拉斯变换到z变换 对连续信号进行均匀冲激取样，就得到离散信号: 令z esT，上式将成为复变量z的函数，用F z 表示； f kT →f k ，得 取双边拉普拉斯变换: 二、z变换定义 称为序列f k 的双边z变换 称为序列f k 的单边z变换 若f k 为因果序列，则单边、双边z 变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。 F z Z[f k ] , f k Z-1[F z ] ； f k ←→F z 七、卷积定理 时域卷积定理 若因果函数 f1 t ←→ F1 s , Re[s] ?1 , f2 t ←→ F2 s , Re[s] ?2 则 f1 t *f2 t ←→ F1 s F2 s 复频域（s域）卷积定理 八、s域微分和积分 若f t ←→ F s , Re[s] ?0, 则 例1：t2e-2t? t ←→ t2e-2t? t ←→ e-2t? t ←→ 1/ s+2 复习一：常见函数拉普拉斯变换 1、 ? t ←→1，? -∞ ? t ←→ 2、指数函数e-s0t ε t ←→ ? -Re[s0] 3、指数函数es0t ←→ ? Re[s0] 常见函数的拉普拉斯变换 5、若s0 为实数，且s0 ±a a 0 , 则 4、? t 或1 ←→1/s ，? 0 6、若s0 为虚数，且s0 ±jβ， 则 复习二：拉普拉斯变换性质 cos?0t ej?0t+ e-j?0t /2 ←→ sin?0t ej?0t– e-j?0t /2j ←→ 1. 线性性质： a1f1 t +a2f2 t ←→a1F1 s +a2F2 s Re[s] max ?1,?2 2. 尺度变换 拉普拉斯变换性质 则f at ←→ 3. 时移特性 拉普拉斯变换性质 f t-t0 ? t-t0 ----- e-st0F s , Re[s] ?0 4. 复频移特性 f t esat ←→ F s-sa , Re[s] ?0+?a 5. 时移微分特性 f