初中数学图形和证明难题征答.docVIP

初中数学图形与证明难题征答 第一组（初试锋芒 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形． 3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形． 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 第二组（崭露头角 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． 　（1）求证：AH＝2OM； 　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO． 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ． 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ． 4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半． 第三组（融会贯通 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF． 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF． 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF． 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD． 第四组（才华横溢 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数． 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． 3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD． 　 4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC． 第五组（英数王者） 　 1、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值． 　 　 　 　 　 2、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长． ? 　 　　 3、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数． 　 　　 1 A F G C E B O D A P C D B D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A P C G F B Q A D E A F D E C B E D A C B F D A E P C B A O D B F A E C P A P C B P A D C B C B D A F P D E C B A A C B P D A C B P D E D C B A