《数学选讲》概述.doc

[0088]《数学分析选讲》 第一次作业 [论述题]1346658460111.doc存在上、下确界，则. 2. 收敛数列必有界 3. 设数列与都发散，则数列一定 4．若为无上界的数集,则中存在一递增数列趋于正无穷 5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛, 则 ( ) . A ； B ； C ； D 2．“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（ ）. A 充分必要条件； B 充分条件但非必要条件； C 必要条件但非充分条件； D 既非充分又非必要条件 3．若数列有极限,则在的邻域之外，数列中的点（ ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个 ； D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列收敛，数列发散，则数列 （ ）． A 收敛； B 发散； C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散 5．设，则 （ ） A 数列收敛； B ； C 数列可能收敛，也可能发散； D ； 6．若函数在点极限存在，则（ ） A 在的函数值必存在且等于极限值； B 在的函数值必存在，但不一定等于极限值； C 在的函数值可以不存在； D 如果存在的话必等于函数值 7．下列极限正确的是（ ） A ； B ； C ； D 8． （ ） A 0； B 1 ； C ； D 不存在 三、计算题 1．求极限 . 2．求极限 . 3． 求极限 . 4．考察函数的连续性.若有间断点指出其类型. 四、证明题 设，，且. 证明：存在正整数，使得当时，有. ??参考答案：1346658460112.doc 选择题 1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、D 8、D 三、计算题 解 1、 2、 . 3、解：因 ， 故 。 4、 当时，有；同理当时，有.而，所以。所以是的跳跃间断点. 四、证明题 证 由，有. 因为，由保号性定理，存在，使得当时有。 又因为，所以，又存在，使得当时有. 于是取，当时，有. [判断题]两个收敛数列的和不一定收敛??参考答案：错误 [单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}??A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D [判断题]收敛数列必有界??参考答案：正确 [判断题]两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量??参考答案：正确 [判断题]若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在??参考答案：错误 [单选题]设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数，则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的??A：递增函数B：递减函数C：严格递增函数D：严格递减函数参考答案：A [单选题]设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上??A：无界B：有界C：有上界或有下界D：可能有界，也可能无界参考答案：D [判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的??参考答案：正确 [判断题]区间上的连续函数必有最大值??参考答案：错误 [判断题]有上界的非空数集必有上确界??参考答案：正确 [判断题]两个无穷小量的商一定是无穷小量??参考答案：错误 [单选题]一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的??A：充分条件，但不是必要条件B：必要条件，但不是充分条件C：充分必要条件D：既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：C [判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。??参考答案：错误 [单选题]若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则f??A：在[a,b]上连续B：在（a,b）上连续C：在（a,b）上不连续D：在（a,b）上可能连续，也可能不连续参考答案：B [判断题]两个收敛数列的商不一定收敛??参考答案：正确 [单选题]设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限??A：