第8章假设检验 概率论课件.ppt

例8 解: 1、提出假设 2、构造统计量 即 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例9 解: 序号 已知 未知 I II III IV V 表8.4 两个正态总体方差的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ） 序号 σ2已知 σ2未知 I II III IV V 表8.1 单个正态总体均值 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ） 2、构造统计量 1、提出假设 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例4 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.405 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为 1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44 问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（α=0.05）? 解: 1、提出假设 2、构造统计量 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例5 解: 序号 已知 未知 I II III IV V 表8.2 单个正态总体方差 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ） 1、提出假设 二、两个正态总体的假设检验 2、构造统计量 3、求临界值 4、求观察值 5、作出判断 例6 解: 1、提出假设 2、构造统计量 4、求观察值 5、作出判断 3、求临界值 例7 某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为 甲厂：25，28，23，26，29，22 乙厂：28，23，30，35，21，27 若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，问这两种香烟中尼古丁含量有无显著差异(α=0.05)？ 解: 序号 已知 未知 I II III IV V 表8.3 两个独立正态总体均值差的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ） 1、提出假设 2、构造统计量 即 3、求临界值 这种检验方法称为F检验法。 4、求观察值 5、作出判断 第8章 假设检验 假设检验与两类错误 正态总体参数的假设检验 非正态总体均值的假设检验 非参数假设检验 §8.1 假设检验与两类错误 例：去市场买荔枝，小贩说他的荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一个看看。若是真就买，不真就走开。这一做法就含有假设检验的思想。 第1步：假设小贩所言为真（原假设） 第2步：吃一个（抽取样本，做检验）； 第3步：走开或买（根据样本和统计理论作出判断） 这里的第1步为假设，第2，3步为检验。 8.1.1 假设检验问题的提法 例1 解: 步骤： 定义1 由(1)式知，当k确定后，不等式 定义2 称H0为原假设(或零假设)，称H1为备择假设(或备选假设，对立假设) 定义3 称值α为显著性水平(或检验水平)，它是用来衡量原假设与实际情况差异是否明显的标准。 定义4 称值k为临界值。 小概率原理:小概率事件在一次试验中是几乎不发生的 人们自然会产生这样的问题：概率小到什么程度才当作“小概率事件”呢？这要据实际情况而定，例如即使下雨的概率为10%，仍有人会因为它太小而不带雨具。但某航空公司的事故率为1％，人们就会因为它太大而不敢乘坐该公司的飞机，通常把概率不超过0.05 (或0.01)的事件当作“小概率事件”。为此在假设检验时，必须先确定小概率即显著性的值α (即不超过α的概率认为是小概率)。 8.1.2 假设检验的两类错误 第一类错误：H0正确，但拒绝了它，这类错误也称为“拒真错误”。 第二类错误：H0不正确，但接受了它，这类错误称为“受伪错误” 首先 ，且可以证明，在样本容量一定时，同时缩小两类错误时不可能的。 当样本容量一定时，犯第一类错误的概率越小，则犯第二类错误的概率越大。 当现实中样本容量不可能无限制的大，从而同时控制两类错误就不可能。一般是尽量控制第二类错误不超过某个值的前提下，使犯第一类错误的概率尽可能小。 实际中常用的是只控制第一类错误而不控制第二类错误的检验方法，即显著性检验。当想用显著性检验对某一猜测结论作强有力的支持时，应该将猜测结论的反面作为原假设 例2 解: 假设检验的基本步骤 （1）提出假设。 （2）找统计量。 （3）求临界值。（求接受域） （4）算出观察值。 （5）作出判断。 §8.2 正态总体参数的假设检验 1、已知方差σ2，假设检验H0:μ＝ μ0 (1)提出假设。H0:μ＝μ0. (2)找统计量。确定样本函数的统计量 一、单个正态总体的假设检验 （3）求临界值