极大似然估计与广义矩估计.ppt

其中 表示有R个元素的向量函数，为K维未知参数向量， ， 和 为模型中全部变量，如 为解释变量向量，为工具变量向量。 为了估计 ，我们考虑上式的样本对应物 如果矩条件的个数R等于未知参数的个数K，则有可能令 的R个元素等于0，解出 的唯一解，得到一个一致估计量； 若 是 的非线性函数，则可能得不到解析解；如果矩条件的个数小于参数的个数，则参数向量 不可识别；如果矩条件的个数大于参数的个数，即 ，我们无法通过令 等于0求得的唯一解，因为方程数目多于变量个数 （一）广义矩估计方法概要 在矩条件的个数大于参数的个数（ ），如工具变量的个数多于原解释变量的数目的情况下，我们不能通过设定 来唯一确定参数向量 的估计量，为了充分利用 个矩条件的信息，我们只能转而借助最优化方法的思路，选择使得样本矩向量从总体上尽可能接近于0的 的估计量。 这就是广义矩估计方法的思路。具体的做法是将下面的加权平方和（亦称为距离函数） 作为目标函数，求出使该目标函数达到最小的 的值 ，就得到GMM估计量。 上式中，为任意正定矩阵，称为权矩阵，假设它收敛于一个常数矩阵W，即， 权矩阵可能依赖于数据，但不是 的函数。权矩阵在某种意义上反映了诸矩条件在距离函数中所占的权重，因此可以考虑将它设定为一个对角矩阵，其对角线元素是各个矩的方差的倒数。 至此，我们将矩条件的个数大于参数的个数情况下参数的估计问题化为如下的最小化问题： 求解此最优化问题，得到的估计量就是广义矩估计量（GMM）估计量 。 尽管一般情况下我们无法得到它的解析解，但可以证明，在某些弱正则条件下，GMM估计量是一致和渐近正态估计量。实践中通常采用数值解法求解上式中的最小化问题得到GMM估计量。 不同的权矩阵 会导致不同的一致估计量，其渐近协方差矩阵不同。为了得到最小协方差矩阵，必须选择合适的权矩阵，我们称与此最小协方差矩阵对应的权矩阵为最优权矩阵，用 表示，在不存在自相关的情况下，它是样本矩的协方差矩阵的逆矩阵： 一般依赖于未知参数向量 ，因此在没有得到参数估计量 以前，这个权矩阵只是理论上的一个最优权矩阵。 在实际应用中为了得到最优权矩阵，我们采用下面的两步估计法。 第一步：先选择一个与参数向量 无关的权矩阵，例如单位矩阵，得到 的一个一致估计量 ，然后用 得到最优权矩阵的一致估计值： 第二步：得到一致有效的（最优）GMM估计量 其渐近分布由下式给出： 式中渐近协方差矩阵由下式给出： 其中D是 导数矩阵： 与矩估计法一样，广义矩法也提供了一种具有包容性的框架，绝大多数估计方法，如普通最小二乘法、极大似然估计法和工具变量法等，都可以看作是广义矩方法的特例。 （二）GMM法的优点 与其它估计法相比，GMM法有下列几个显著的优点： （1）它无需规定正态分布之类的有关分布的假设，GMM估计量的一致性仅取决于矩条件的正确设定； （2）它为很多类似估计量，如OLS、IV等的分析提供了一个统一的框架； （3）它为那些传统估计方法计算很困难特别是模型无法解析求解的情况提供了一种方便的方法； (4) 它允许研究人员规定经济上有意义的一组矩，或者据信是对经济或统计模型的误设定不灵敏的一组矩。 例4.4 根据消费理论，消费具有惯性，即当期的消费不仅仅与当期收入有关，而且与前期消费也有关系，因此可将消费模型设定为： 其中 表示总消费（单位：亿元）， 表示国内生产总值（单位：亿元）。 试用GMM法估计上述消费方程。 解： 估计步骤为： （1）工具变量的选择 本例中选择常数项 、国内生产总值 及其一阶滞后 、政府消费 作为工具变量 （2）最优权矩阵的选择 权矩阵的选择没有统一的标准，可以根据不同的要求选择不同的权矩阵。本例选择Eviews默认的权矩阵。 （3）GMM的估计结果为： t: （2.51）（4.81） 一、三种检验的基本原理 这三个检验统计量基于三个不同的原理，我们用下图来解释之。 图中，对数似然函数（ ）由上面的那条曲