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课时作业(二十四) 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是(　　) A．αβ　　　　　　　　　B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 答案　B 2．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是(　　) A．c和a B．c和b C．c和β D．b和α 答案　D 3．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC＝120°，则A、C两地的距离为(　　) A．10km B.km C．10km D．10km 答案　D 解析　AC＝ ＝＝10(km)． 4．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为(sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523)(　　) A．180米 B．214米 C．242米 D．266米 答案　C 解析　 BCA＝42°， BDA＝39°，DBC＝3°. 在BDC中，DC＝30， ＝， BC＝. 在RtABC中，AB＝BC·sin42°＝＝242. 5．在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　) A. m B. m C. m D. m 答案　A 解析　 在Rt△BAC中，ABC＝30°，AB＝200， BC＝＝， EBD＝30°，EBC＝60°， DBC＝30°，BDC＝120°， 在BDC中，＝， DC＝＝＝(m)． 6．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长为________千米．(　　) A．1 B．2sin10° C．2cos10° D．cos20° 答案　C 解析　 由题意知DC＝BC＝1，BCD＝160°， BD2＝DC2＋CB2－2DC·CB·cos160° ＝1＋1－2×1×1cos(180°－20°) ＝2＋2cos20°＝4cos210°， BD＝2cos10°. 7．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为________km. 答案　－1 解析　如图，由题意可得，ACB＝120°，AC＝2，AB＝3.设BC＝x，则由余弦定理可得：AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，即32＝x2＋22－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1. 8．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米． 答案　50 解析　连接OC，在OCD中，OD＝100，CD＝150， CDO＝60°，由余弦定理得： OC2＝1002＋1502－2·100·150·cos60°＝17500. 9．(2012·衡水调研卷)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗． 答案　0.6 解析　在BCD中，BDC＝45°，CBD＝30°， CD＝10，由正弦定理，得BC＝＝20； 在RtABC中，AB＝BCsin60°＝20×＝30(米)． 所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)． 10．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°. 求：(1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 答案　(1)24(n mile)　(2)CD＝8≈14(n mile) 解析　(1)在ABD中，ADB＝60°，B＝45°， 由正弦定理得＝， 即AD＝＝＝24(n mile)． (2)在ACD中，AC＝8，CAD＝30°， 由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcosCAD＝242＋(8)2－2×24×8cos30°＝192. 即CD＝8≈14(n mile)． 因此A处与D处的距离为24 n mile，灯塔C与D处的距离约为14 n mile. 11. 如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东