走向高考数学3-6.ppt

重点难点 重点：培养学生的应用意识和实践能力． 难点：将实际问题数学化 知识归纳 1．应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路． (1)基本思路： (2)一般步骤： ①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； ②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； ③求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解； ④检验：检验上述所求的结果是否具有实际意义，从而得出实际问题的解． 2．实际问题中的有关术语、名称 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． (2)方向角 ①正南方向、正北方向、正东方向和正西方向． ②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图②)． 3．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 误区警示 1．方位角与方向角要区分，方位角是由正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角． 方向角是东、西、南、北、东南、西北、北偏东30°、南偏西45°等． 2．如何将实际问题的角、长度归结到三角形中，及解后考虑实际问题的实际意义． 一、解三角形应用题常见的几种情况 二、根据实际问题构造三角形 总结评述：本例关键是首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点． [例1]　一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C，如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多远距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01n mile) 答案：A (理)某观测站C在城A的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31公里，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，则这个人还要走________公里才能到达A城？ 答案：15 [例2]　某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高． 地平面上一旗杆OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，则旗杆的高h＝________(精确到0.1m)． (1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)； (2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 如右图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船，则乙船应朝北偏东约________度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)? (理)半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA＝2.B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则四边形OACB面积的最大值为________． 一、选择题 1．(文)(2010·深圳市调研)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是 (　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [答案]　C [答案]　C [答案]　B [答案]　A [答案]　C 二、填空题 4．(文)我舰在岛A南50°西12海里的B处，发现敌舰正从岛沿北10°西的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为________． [答案]　14海里/小时 [解析]　设我舰在C处追上敌舰，速度为V，则在△ABC中，AC＝20，AB＝12，∠BAC＝120°. ∴BC2＝784，∴V＝14海里/小时． (理)海平面上的甲船位于点O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/时的速度沿直线CB去营救位于点O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要________小时到达B处． [答案]　D [答案]　D 3．如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ 答案：71° 第三章 三角函数与三角形 人教 A 版数学 (1)实际问题经抽象