Lecture07-分支限界法概述.ppt

3. 剪枝策略 在算法扩展结点的过程中，一旦发现一个结点的下界不小于当前找到的最短路长，则算法剪去以该结点为根的子树。 在算法中，利用结点间的控制关系进行剪枝。从源顶点s出发，2条不同路径到达图G的同一顶点。由于两条路径的路长不同，因此可以将路长长的路径所对应的树中的结点为根的子树剪去。 目前的最短路径是8，一旦发现某个结点的下界不小于这个最短路径，则剪枝： while (true) { for (int j = 1; j = n; j++) if ((c[E.i][j]inf)(E.length+c[E.i][j]dist[j])) { // 顶点i到顶点j可达，且满足控制约束 dist[j]=E.length+c[E.i][j]; prev[j]=E.i; // 加入活结点优先队列 MinHeapNodeType N; N.i=j; N.length=dist[j]; H.Insert(N);} try {H.DeleteMin(E);} // 取下一扩展结点 catch (OutOfBounds) {break;} // 优先队列空 }} 顶点i和j间有边，且此路径长小于原先从原点到j的路径长 0-1背包问题 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为pi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 1. 问题描述 首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。 使用优先队列分支限界法解0-1背包问题。 节点的优先级由已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。 2.算法的思想 算法首先检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果该左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界约束时才将它加入子集树和活结点优先队列。当扩展到叶节点时为问题的最优值。 * 3、上界函数 while (i = n w[i] = cleft) // n表示物品总数，cleft为剩余空间 { cleft -= w[i]; // w[i]表示i所占空间 b += p[i]; // p[i]表示i的价值 i++; } if (i = n) b+= p[i]/w[i]*cleft; // 装填剩余容量装满背包 return b; // b为上界函数 * 4、算法描述 while (i != n+1) {// 非叶结点 // 检查当前扩展结点的左儿子结点 Typew wt = cw + w[i]; if (wt = c) {// 左儿子结点为可行结点 if (cp+p[i] bestp) bestp = cp+p[i]; AddLiveNode(up, cp+p[i], cw+w[i], true, i+1);} up = Bound(i+1); // 检查当前扩展结点的右儿子结点 if (up = bestp) // 右子树可能含最优解 AddLiveNode(up, cp, cw, false, i+1); // 取下一个扩展节点（略） } 分支限界有哪些信誉好的足球投注网站过程 有如下 背包问题，画出它的有哪些信誉好的足球投注网站树，在结点旁边标出相应的上界；写出最后的最优解，及相应的最大价值。 课堂练习 方法 对解空间的有哪些信誉好的足球投注网站方式 存储结点的常用数据结构 结点存储特性 常用应用 回溯法 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 堆栈 活结点的所有可行子结点被遍历后才被从栈中弹出 找出满足约束条件的所有解 分支限界法 广度优先或最小消耗优先有哪些信誉好的足球投注网站 队列、优先队列 每个结点只有一次成为活结点的机会 找出满足约束条件的一个解或特定意义下的最优解 算法设计与分析 刘东林 ldliu@ecust.edu.cn 华东理工大学 信息学院计算机系 Lecture 07 分支限界法 学习要点 理解分支限界法的剪枝有哪些信誉好的足球投注网站策略。 掌握分支限界法的算法框架 （1）队列式(FIFO)分支限界法 （2）优先队列式分支限界法 * 通过应用范例学习分支限界法的设计策略。 （1）装载问题 （2）单源最短路径问题 （3）0-1