2007水文水资源基础(上)概述.ppt

* 水文上关心的是小于xP的事件出现的频率及相应的重现期。 重现期指在很长的时期内(N年)出现小于某水文变量xP事件的平均重现间隔期。若水文变量大于xP的频率为P ，则小于xP事件的频率应为1-P，在N年内小于xP事件出现的次数应为N(1-P)，因此其重现期为： b. 当研究枯水问题 * 具体求解步骤： a. 根据实测样本资料进行点绘[纵坐标为随机变量X=x，横坐标为对应的经验频率P(X? x)]，经验频率计算公式为： b. 假定一组参数 ，可选用矩法的估值作为 的初始值,一般不求CS，假定 ，K为比例系数，可选 K＝1.5, 2, 2.5, 3... 3) 适线法（配线法）的步骤 已知：经验频率分布，求：总体分布参数 * 对于不是古典概型事件，只能通过多次重复试验来估计事件的概率。 设事件A在n 次随机试验中出现了m 次，则称： 3.频率 为事件A 在n 次试验中出现的频率。 注意：n 不是所有可能的结果总数，仅是随机试验的次数。 * 1.随机变量 用以表示随机试验结果的一个数量(事先是未知的)，由于它事先不能确定，是随机的，称为随机变量。水文现象中的随机变量，一般指某个水文特征值(如年径流量、年降雨量、洪峰流量等)。 6.2 随机变量及其分布参数 * ? 总体 在统计数学中，把某种随机变量所取数值的全体，称为总体。 如年径流量的总体数是无穷的。 统计学中几个概念： ? 样本 从总体中不带主观成分任意抽取的一部分，称为样本。样本所包含的项数，称为样本容量。 如实测的水文资料是有限的，是一样本。 * ? 平均概率密度： 随机变量落在区间(x, ?x+x)的概率与该区间长度的比值 称作随机变量落在区间(x, ?x+x)平均概率。 概率密度函数: * 称 f(x)为概率密度函数，简称密度函数。 而密度函数的几何曲线称作密度曲线。 当? x ? 0，取极限得： * ? F(x) ? 分布函数，反映随机变量X超过某个值 x 的概率。 这两个函数能完整地描述随机变量的分布规律。 ? f(x) ? 密度函数，反映随机变量X落入dx 区间的平均概率； 可见，随机变量的二个函数： * 在实际问题中，随机变量的分布函数不易确定，或有时不一定需要用完整的形式来说明随机变量，而只要知道其主要特征就可以。随机变量的分布函数和密度函数中都包含一些参数（如均值、变差系数、偏态系数），而这些参数能反映随机变量分布的特点：如有的分布集中，有的分布分散，有的分布对称，有的分布非对称，等等。在统计学中用以表示随机变量这些分布特征的某些数值，称之为随机变量统计参数。 3.随机变量统计参数 * ? 平均数 / 数学期望 离散型随机变量的平均数是以概率为权重的加权平均值。 a. 反映位置特征参数 ? 对于离散型随机变量： * 式中，a、b 分别为随机变量 X 取值的上下限。 数学期望或平均数代表整个随机变量的总水平的高低，它为分布的中心。 ? 对于连续的随机变量： * 表示概率密度分布峰点所对应的数。 ?对于离散型随机变量： M0(x) 是使概率 P ( ?=xi )等于 最大时所相应的 x i值。 M0(x) =xi Pi-1 Pi Pi+1 P x 离散型随机变量的众数 ? 众数，记为M0(x) * M0 (x)是概率密度函数f (x)等于最大时所对应的 xi 值 M0(x) f(x) x 连续的随机变量的众数 ?对于连续型随机变量： * 把概率密度分布分为二个相等部分的数。 ? 对于离散型的随机变量： 将所有变量的可能取值按大小次序排列，位置居中的数字。 ? 中位数 ，记为Me(x) * ? 对于连续的随机变量 中位数满足： 式中， a, b 分别为随机变量 X 取值的上下限 Me(x) x f(x) 1/2 1/2 a b * 该参数用以反映随机变量分布离散程度(相对于随机变量分布中心即平均值的差距)的指标，通常有以下几种： b. 反映离散特征参数 ? 值愈大，分布愈分散； ? 值愈小，分布愈集中。 ? 标准差（均方差) (8-6) ?1 ?2 ?2 ?1 f(x) x 标准差对密度函数的影响 * ? 变差系数（离差系数，离势系数〕 CV1 CV2 CV2 CV1 f(x) x 变差系数对密度函数的影响 CV值愈大，分布愈分散； CV 值愈小，分布愈集中。 对于均值不同的两个系列，用均方差来