2016年甘肃单招数学模拟试题：导数的实际应用概述.docx

2000份高职单招试题，全部免费提供！ 育龙单招网，单招也能上大学 2016年甘肃单招数学模拟试题:导数的实际应用 【试题内容来自于相关网站和学校提供】 1：设函数 等于A、6B、2C、0D、－62：定义在R上的连续函数g(x)满足：当 时， 恒成立( 为函数 的导函数)；对任意的 都有 。函数 满足：对任意的 ，都有 成立;当 时 .若关于 的不等式 对 恒成立. 则 的取值范围是A、 RB、 C、 或 D、 3：对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围是（???）A、 B、 C、 D、 4： 设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数取函数。若对任意的，恒有，则?? （??? ） A、是的最大值为2?? B、的最小值为2?? C、的最大值为l?? D、的最小值为l 5：若函数 的导函数在区间 上有零点，则 在下列区间单调递增的是(??? )A、 B、 C、 D、 6：函数 的导数为________7：把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是 ????????。8：函数 的导函数为 ，若对于定义域内任意 ， ，有 恒成立，则称 为恒均变函数。给出下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中为恒均变函数的序号是 ?????。（写出所有满足条件的函数的序号）9：函数 在 上的最大值为 ??????????????.10：若 ，则 的解集为 ????????????。11：（15 分） 已知函数 （1）若在 的图象上横坐标为 的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值； （2）若 在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围； （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数 的图象与函数 的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由。12：已知函数 （1）当 时，求 在 的最小值； （2）若直线 对任意的 都不是曲线 的切线，求 的取值范围； （3）设 ，求 的最大值 的解析式 13：（本小题满分12分）设 。 （1）令 ，求 的单调区间； （2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；14：（12分） 设函数 f( x)= x 3－3 ax+ b?? ( a≠0). （Ⅰ）若曲线 y= f( x)在点（2， f( x)）处与直线 相切，求 的值； （Ⅱ）求函数 f( x)的单调区间与极值点.15：已知二次函数 满足 且 的图像在 处的切线垂直于直线 . （1）求 的值； （2）若方程 有实数解，求 的取值范围. 答案部分 1、D 则 故选D 2、C 试题分析： 当 时， 恒成立( 为函数 的导函数)， 在 单调递增； 对任意的都有 ， 为偶函数；即 在 递减。 关于 的不等式 对 恒成立，即 对 恒成立，即 . 对任意的 ，都有 成立， ，即 ; 当 时， ， ，且 ，即在 ， . ，对 ， . 因此 ，即 ， . 考点：函数的性质、导数的应用. 3、B 试题分析：根据题意，只需要 ?在区间 ?上由解即可. ?,则 ?，解得 . 考点：1.转化思想；2.函数零点定理. 4、D 由题意知在上恒成立，即在上恒成立， 令，得，当时，，当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，所以在时，，所以，故选D、 5、D 试题分析：因为 ， ，所以 .解不等式： ，易知 满足要求. 考点：函数的零点，函数求导. 6、 。 7、 2 ?cm 2。 试题分析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，则可得到这两个正三角形面积之和，利用二次函数的性质求出其最小值。 解：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，两个三角形的面积和为 S= x 2+ （4﹣x） 2= x 2﹣2 x+4 。 令S′= x﹣2 =0，则x=2，所以S min=2 。 故答案为：2 ?cm 2。 点评：本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法。 8、 ①② ① 。①是恒均变函数； ② 。②是恒均变函数； ③不是恒均变函数， ； ； ④不是恒变变函数， ； ⑤不是恒变变函数， 9、 试题分析：因为 ，所以 ，很容易得到 0在 时恒成立，所以函数 在 上是单调递增的，所以 时， 取最大值，最大值为 。 考点：利用导数研究函数的最值。 点评：在做选择或填空时，我们可以把求最值的过程进行简化，既不用判断使 =0成立的点是极大值点还是极小值点，直接将极值点和端点