21随机变量及其分布概述.ppt

要注意的是，密度函数 p(x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度. p(x) x o 若不计高阶无穷小，有： 在连续型r.v理论中所起的作用与 在离散型r.v理论中所起的 作用相类似. 它表示随机变量 X 取值于 的概率近似等于 . 连续型随机变量的密度函数p(x)有如下性质： 函数p(x)为某个随机变量X的密度函数的充要条件是p(x)满足非负性和正则性. 解 (1) 任一晶体管使用寿命超过1500小时的概率为 (3)所求概率为1-P{4只元件寿命都小于等于1500} =80/81 例:试确定常数a,使 为某个随机变量X的概率密度,并求X的分布函数F(x),且计算事件{1.5X ≤2}的概率. 解 因 所以a =2. 故 从而 从而 设X为连续型随机变量, 则对任意的实数ab 即X落在区间的概率为密度函数y=f(t)与直线t=a,t=b及t轴所围面积. 连续型r.v取任一指定值的概率为0. 即： a为任一指定值 这是因为 需要指出的是: 而离散随机变量在可能取值的点上概率不为0 结论: 若X为连续型随机变量,则P{aX≤b}= P{a≤X≤b}=P{aXb} =P{a≤Xb}=F(b)-F(a) =∫abp(x)dx 结论: 若X为离散型随机变量,则 P{aX≤b}= ∑axi≦bp(xi) 既不连续也非离散的随机变量的分布函数举例（2.1.9） * * 2.1 随机变量及分布列 第二章 随机变量及其分布 在第一章中,我们学习了随机试验和随机事件概率大小的计算。随机现象大量存在，基本结果的描述也千变万化，如: 但从概率的定义和前面的实例来看，计算概率时我们并不关心具体基本结果的描述，而更多的是一种数量关系。 {正面，反面}； {男孩，女孩}； {红球，白球，黑球}； {1,2,3,4,5,6}. 2.1随机变量及分布列 有些试验结果本身与数值有关： （1）掷一颗骰子面上出现的点数； （4）七月份淄博的最高温度； （2）每天到张店下火车的人数； （3）昆虫的产卵数； §2.1.1 随机变量的概念 在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果. 也就是说，把试验结果数值化. 例:抛掷一枚硬币,观察其出现正面与反面的情况,则其有二个可能结果:出现正面H或出现反面T,其样本空间为Ω={H,T}. 若我们在样本空间上定义一个函数: 这样我们就将试验结果与实数对应起来了. 以上这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数. . ? R X( ) 定义:设E是随机试验,它的样本空间是Ω={ω}.如果对于每一个ω∈ Ω,有一个实数X(ω)与之对应,这样就得到一个定义在Ω上的实值函数X=X(ω),称为随机变量. （1）常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量. 随机变量所取的值,一般采用小写字母x,y,z等表示. （3）仅取有限个或可列个值的随机变量称为离散随机变量. （4）可能取值充满数轴上的一个区间的随机变量称为连续随机变量. (2) 随机变量X(?)是样本点?的函数，其定义域为? ，其值域为R=(??，??) 引入随机变量后,就可以用随机变量X描述事件. （2）P{X∈B}=P{ω|X(ω)∈B}. 如抛掷一枚硬币,观察其出现正面与反面的情况,在样本空间Ω上定义一个函数: 则P{X=1}=P{H}=1/2. （1）{X∈B}表示事件{ω|X(ω)∈B}. 一般对于任意的实数集合B 如: {X = k} 、 {a X ? b} 、…… 均为随机事件.且 {a X ? b} ={?；a X(?)? b }? ? 例：检查一个产品是否合格，则样本空间为Ω={合格品，不合格品} （1）定义随机变量X如下： 样本点 X的取值 合格品 0 不合格品 1 （2）X可解释为“检查一个产品的不合格品数” 例：检查三个产品，记X为“三个产品中的不合格品数”，则 样本点 X的取值 ω1=（0，0，0） 0 ω2=（1，0，0） 1 ω3=（0，1，0） 1 ω4=（0，0，1） 1 ω5=（1，1，0） 2 ω6=（1，0，1） 2 ω7=（0，1，1） 2 ω8=（1，1，1） 3 事件 概率 {X=0}={ω1} (1-p)3 {X=1}={ω2, ω3, ω4} 3p(1-p)2 {X=2}={ω5, ω6, ω7} 3p2(1-p) {X=3} ={ω8} p3 若产品的不合格品率为p，则 §2.1.2 随机变量的分布函数 在