17.3.1一次函数的概念概述.ppt

* 一次函数的概念 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式. 分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为 y＝_______________ (2) 50＋12x 细心观察: ⑴ c = 7t - 35 (3) y = 0.01x+22 (2) G = h - 105 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5 2.y = kx+b 分析:1.是关于自变量的一次式. 概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数定义 一次函数： 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 函数是一次函数 解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 函数是正比例函数 解析式为：y=kx (k≠0） 　　若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量） 说明： 1、一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，x的次数是一次，b可以为任意实数。 2、自变量x的取值范围是任意实数。 3、正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 4、如果已知y 与x成正比例，则可设y=kx（ k≠0）； 若已知y是 x的一次函数，则可设y=kx+b（ k≠0) 例1：下列函数关系式中，那些是一次函数， 哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数 （2）y=x2 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数 它不是一次函数，也不是正比例函数 （4）y = （5）y=-x/4 它是一次函数，也是正比例函数 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 (7)3x-2y=7 巩固概念 一次函数 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 应用拓展 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 解得 m=1 m+1 ≠ 0 m2-1=0 2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 * * 例1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） ①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= ； ④y= ⑤y=5 ⑥y=x2 活学活用 5 例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 ，常数项是 。 ① ④ -3 -6 例3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数，则m ；若是关于x的一次函数