17.3.1一次函数概述.ppt

17.3 一次函数 17.3.1 一次函数 热身训练 某登山队大本营所在地的气温为5 0C，海拔每升高1km气温下降6 0C,登山队员由大本营向上登高 x km时,他们所在的位置的气温是 y 0C，试用解析式表示 y 与 x的关系。 分析:随变化的规律是，从大本营向上当海拔增加 x km时，气温从50C减少6x0C。因此 y 与 x 的函数关系式为: y = 5 – 6x. 解:y与x的函数关系y= 5-6x (1) 问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 汽车距北京的路程随着行车时间而变化 变量 变量 t s S=570 - 95t (2) 问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x（千克）的函数。已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米。在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米。求这个函数的关系式. 分 析 因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米,所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米。又因不挂重物时弹簧长6厘米，所以得到的函数关系式为 y＝___________(3) 0.3x+6 问题3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为 分析： y＝___________ (4) 50＋12x 细心观察: 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ 2. y = kx+b 分析:1.是关于自变量的一次式. 概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数定义 下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . n=2 m≠2 3.下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D 4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值. 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 应用拓展 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 练习： 2.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 . (1)写出y与x之间的函数关系式; (2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值 解: (1) ∵ y与x－3成正比例 ∴可设y ＝ k(x－3) 又∵当x＝4时, y＝3 ∴3 ＝ k(4－3) 解得k ＝3 ∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 (2) y是x的一次函数; (3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 (k ≠ 0)