24直角三角形和勾股定理概述.ppt

2．[2014·潍坊]我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图24－13所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是______尺． 25 图24－13 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第24课时 直角三角形和勾股定理 1．[2015·淮安]下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2 cm，则AC长为 ( ) [小题热身] D C 3．[2014·昆明]如图24－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝10 cm，点D为AB的中点，则CD＝______cm 5 图24－1 4．[2015·永康模拟]如图24－2为一圆柱体工艺品，其底面周长为60 cm，高为25 cm，从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B，则该装饰线最短长为_______cm. 图24－2 65 一、必知3 知识点 1．直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形． 直角三角形性质：(1)直角三角形的两个锐角________； (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_________； (3)在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的_________． 直角三角形判定：有两个角互余的三角形是_________三角形． [考点管理] 互余 一半 一半 直角 2．勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝_______. c2 【智慧锦囊】 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两条边，求第三边； (2)已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系； (3)证明带有平方关系的问题； (4)把实际问题转化为直角三角形中应用勾股定理的问题． 3．勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形． 勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数． 直角 【智慧锦囊】 勾股定理逆定理的应用： (1)判断三角形的形状； (2)证明两条线段垂直； (3)实际应用． 二、必会2 方法 1．面积法 用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法．即利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论． 2．数形结合思想 在一些实际问题中，如解决立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题，梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，在解决这些问题时，充分体现了数形结合思想，是中考的热点考题． 三、必明3 易错点 1．在利用勾股定理时，确定所给的边是直角边还是斜边，如果题中未说明，需要分类讨论． 2．在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定．解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c是斜边，从而造成误解． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个性质定理常用于证明一条线段是另一条线段的一半的数量关系．注意直角三角形这一前提条件． 类型之一　直角三角形的性质的运用 [2015·黄冈]如图24－3，在△ABC中， ∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分 线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3， 则BC的长为 ( ) 图24－3 C 【解析】　线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，AD＝BD，可得∠DAE＝30°，易得∠ADC＝60°，∠CAD＝30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE＝CD＝3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2DE＝6.所以BC＝9. [2015·湖北]如图24－4，在△ABC中， ∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于 点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若 BE＝2，则AE的长为 ( ) 【解析】　∵在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE＝2， ∴BE＝CE＝2，∠B＝∠DCE＝30°， ∵CE平分∠ACB， 图24－4 B