18.1.1勾股定理概述.ppt

18.1 勾股定理 第18章 勾股定理 第1课时 勾股定理 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系． 毕达哥拉斯 A B C 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理 情景引入 A B C 发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 合作探究 活动：探究勾股定理与图形的面积 一般直角三角形也有上述性质吗？ A B C 图1-1 A B C 图1-2 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论. 图① 图② A B A B C C A的 面积 B的 面积 C的 面积 图① 图② 16 9 25 4 9 13 正方形面积间的关系：SA+SB=SC 　　 怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流． A B C 图1-1 图① A B C a b c 正方形面积间的关系：SA+SB=SC 猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方. 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c SA+SB=SC a2+b2=c2 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. a b c 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形. 赵爽弦图 c b a 黄 实 朱实 赵爽 请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！ a b a b c a b c c2 b2 a2 = + 这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法 温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 赵爽弦图 证明： b-a 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. (a、b、c为正数) 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾 股 弦 即：勾2+股2=弦2 前提条件 知识要点 例1 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！ x=15 x=12 x=13 例2 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= . 5 或 4 3 A C B 4 3 C A B 温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解. ⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？ ⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？ ⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？ 4.运用勾股定理应注意哪些事项？ 不是 由特殊到一般 面积法 （1）前提条件是在直角三角形中； （2）弄清哪个角是直角； （3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论； 课堂小结