18.2.3 正方形概述.ppt

八年级 下册 18.2.3　正方形 　除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　　　 正方形　 　怎样研究这类图形？ 　先看看我们是怎样研究矩形和菱形的. 平行四边形与矩形、菱形有什么联系？ 性质 定义 判定 逆向猜想 一个角 是直角　 一组邻 边相等　　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 　　在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形 和菱形分别有什么关系？ 　　四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．　　 　 　　你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 说说折出的四边形是正方形的依据． 　　如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成 正方形．请说说图中∠1的变化过程． 1　 1　 　　现在，你对正方形有哪些新的认识？ 　　正方形的四条边都相等，四个角都是直角，它既是 矩形又是菱形，既具有矩形的性质，又有菱形的性质　 矩形 菱形 正方形 一个角是直角　 一组邻边相等　　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 一组邻边相等　　 一个角是直角　 正方形　 怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？ 　　 * 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 四条边相等. 四个角是直角. 对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形是轴对称图形，有四条对称轴. 小结： 　　 　　例1　求证：正方形的两条对角线把这个正方形分　　 成四个全等的等腰直角三角形． 　　 O　 A　 B　 C　 D　 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO， ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 应用新知 选择题: 1．（2012?沈阳）如图，正方形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，则图中的等 腰三角形有（　　） A 4个 B．6个 C．8个 D．10个 练一练 C * 2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为_____. 15° * 回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列 平行四边形 矩 形 (所特有) 菱形 (所特有) 边 角 对角线 图形的对称性 对边平行且相等 四条边相等 对边平行且四条边相等 对角相等 四个角都是直角 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 图形 性质 分类 正方形