H(三章2讲)算符本征函数系概述.pptx

量子力学与统计物理Quantum mechanics and statistical physics;第三章：量子力学中的力学量;一、所有力学量算符都是线性厄密算符;三、厄密算符的本征方程;2. 在任何状态下平均值均为实数的算符必为厄米算符。;定理1 厄密算符的本征值是实数;定理2 在任何状态下平均值均为实数的算符必为厄米算符;定理3 厄密算符的任意两属于不同本征值的本征函数正交.;正交归一系：;定理4 属于同一本征值的多个简并本征函数 可经重组后变得正交归一化：;例 ;;;定理3 厄密算符的任意两个属于不同本征值的本征函数正交。;定理5 厄密算符的本征函数系具有完备性，构成完备系.;比较空间矢量与态矢量：;我们来看态函数的展开系数：;证明如下：;测得值只能是本征值系中的一个，不可能是其他的什么值。;就如三维空间一个矢量与其坐标数组是等效的；;封闭性是完备性的充要条件：;1.本征函数的封闭性也可看作是 函数按本征函数展开时，其展开系数恰好是本征函数的复共轭。;为什么投影是“δ” 函数，;本征函数小结：;再论波函数：;作业：1. ;备注