19.2.2一次函数4-分段函数概述.ppt

* 19.2.2 一次函数(4) （分段函数） 下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ O 4 4 t s 2 6 12 8 16 例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表. 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 分析：付款金额与种子的价格有关，问题 中种子的价格不是固定 不变的，它与购买数量有关。 设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子的价格是5元/kg；当x＞2时， 其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的_______kg(即超出2kg部分) 按____元/kg(即8折)计价。 4 (x-2) 例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表. 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. 解：设购买种子的数量是xkg，付款金额是y元. 当0≤x≤2时，函数关系式为y＝5x. 当x＞2时， ＝4x+2. 函数关系式为y＝2×5+(x－2)×4 或此时设函数关系式为y＝kx+b. 且y＝kx+b的图象经过点(2，10)和(3，14). ∴ 2k+b=10， 3k+b=14. ∴ k=4， b=2. ∴当x＞2时的函数 解析式是y=4x+2 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的 函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析 式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述． 这种函数通常称为分段函数． 分段函数 1、如图，折线ABC为甲地向乙地打电话需付的电话费y(元)与 通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象. ⑴ 由函数图象可知：①当0≤t≤3时，该函数的解析式为______ ②当t＞3时，该函数的解析式为________ 5 3 4.4 2.4 0 y(元) t(分) C B A 分析：①当0≤t≤3时，电话费y(元)不随通话时间t(分)的变化而变化，它是一个常数2.4元，所以，在这个时间段内的函数关系式是y=2.4，这样一个常函数。 ②当t＞3时，电话费y(元)随通话时间t(分)的变化 而变化，它是一次函数的形式，所以，可设在这个时间段内的函数关系式 为y=kx+b，这样一个形式。由图象通过B、C两点且这两点的坐标是可知的， 所以，这个解析式可求。 1、如图，折线ABC为甲地向乙地打电话需付的电话费y(元)与 通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象. ⑴ 由函数图象可知：①当0≤t≤3时，该函数的解析式为______ ②当t＞3时，该函数的解析式为________ y=2.4 y=t－0.6 2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居 民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图象如图所示： ⑴分别写出0＜x≤5和x＞5时，y与x的函数解析式； ⑵若某居民用户五月份用水3.5吨，应交水费多少元？若用水6吨呢？ ⑶若某用户六月份交了水费9元，则该用户本月用水多少吨？ y(元) 8 5 6.3 3.6 0 x(吨) 分析：①当0＜x≤5时，函数图象是经过原点(0，0)和点(5，3.6)的线段，自变量在这个范围内的函数关系式是正比例函数关系，所以可设该范围内的函数解析式是y=k1x. ②当x＞5时，水费y(元)与用水量x(吨)的函数图象是过 点(3，3.6)和(8，6.3)的一条射线，它是一次函数的形式，所以在x＞5时函数解 析式为y=k2x+b这样一个形式。 问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. （1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式. （2）请回答： 当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；