19《13zb信号与系统》第十九次课概述.ppt

第四章第1讲 作业 看书：p292~313 练习：p321… 6.10(2);6.14(1)(2); *6.16(2) 预习：p327~330;337~342 § 6.3 逆z变换 求逆z变换的方法有：幂级数展开法、部分分式展开法和反演积分（留数法）等。 一般而言，双边序列f(k)可分解为因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)两部分，即 f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k)?(–k – 1) + f(k) ?(k) 相应地，其z变换也分为两部分 F(z) = F2(z) + F1(z)， ? |z| ? 其中 F1(z)= Z [f(k)?(k)]= ，|z| ? F2(z)=Z [f(k)?(–k –1)]= ，|z| ? 当已知象函数F(z)时，根据给定的收敛域不难由F(z)求得F1(z)和F2(z)，并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)，将两者相加得原序列f(k)。 6.3.1、*幂级数展开法(p293…) 根据z变换的定义，因果序列和反因果序列的象函数分别是z-1和z的幂级数。其系数就是相应的序列值。 例：已知象函数 其收敛域如下，分别求其相对应的原序列f(k)。 （1） |z| 2 (2) |z| 1 (3) 1 |z| 2 解 （1） 由于F(z)的收敛域在半径为2的圆外，故f(k)为因果序列。用长除法将F(z)展开为z-1的幂级数： z2/(z2-z-2)=1+ z-1 + 3z-2 + 5z-3 + … (见p293) f(k)={1，1，3，5，…} ↑k=0 （2） 由于F(z)的收敛域为?z?1，故f(k)为反因果序列。用长除法将F(z)（按升幂排列）展开为z的幂级数: z2/( –2 – z + z2)= (见p294) 解 （1） （2） (3) F(z)的收敛域为1?z?2，其原序列f(k)为双边序列。将F(z)展开为部分分式，有 第一项属于因果序列的项函数F1(z)，第二项属于反因果序列的象函数F2(z)， ，?z? 1 ，?z? 2 即将它们分别展开为z-1及z的幂级数，有 ↑k=0 难以写成闭合形式。 6.3.2 部分分式展开法 (p295…) 式中m≤n （1）F(z)均为单极点，且不为0 可展开为： 根据给定的收敛域，将上式划分为F1(z)(?z??)和F2(z)(?z??)两部分，根据已知的变换对，如 ?(k)←→1 例1：已知象函数 其收敛域分别为：（1）?z?2 (2) ?z?1 (3) 1?z?2 解 部分分式展开为 (1)当?z?2，故f(k)为因果序列 *(2) 当?z?1，故f(k)为反因果序列 *(3)当1?z?2， 例2：已知象函数 ,1?z?2 的逆z变换。 解 由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足?z?1，后两项满足?z?2。 (2) F(z)有共轭单极点(p299) 如z1,2=c?jd=?e?j?, 则 令K1=?K1?ej? 若?z? ? , f(k)=2?K1??kcos(?k+?)?(k) 若?z? ? , f(k)= –2?K1??kcos(?k+?)?(– k – 1) (3) F(z)有重极点 F(z)展开式中含 项(r1)，则逆变换为 若?z?? ,对应原序列为 以?z??为例： 当r=2时，为 kak-1?(k) 当r=3时，为 可这样推导记忆： Z 两边对a求导得 Z 再对a求导得 Z [k(k-1)ak-2?(k)]= 故Z [0.5k(k-1)ak-2?(k)]= 例：已知象函数 ，?z?1 求其原函数。 解 f(k)=[k(k-1)+3k+1]?(k) 单边z变换将系统的初始条件自然地包含于其代数方程中，可求得零输入、零状态响应和全响应。 6.4.1 差分方程的变换解 设f(k)在k=0时接入，系统初始状态为y(-1),y(-2),…y(-n)。 取单边z变换得 § 6.4 Z 域分析 单边z变换的移位： 若 f(k) ←→ F(z), |z| ?，且有整数m0, 则 f(k-1) ←→ z-1F(z) + f(-1) f(k-2) ←→ z-2F(z) + f(-2) + f(-1)z-1 f(k-3) ←→ z-3F(z) + f(-3) + f(-2)z-1+ f(-1)z-2 ………………………………………………………………. 请记住 令 称