19函数的连续与间断概述.ppt

第九节 函数的连续与间断 函数的连续性 左、右连续 连续函数与连续区间 函数的间断点 一、函数的连续性 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 P65 例2 二.单侧连续 定理1 P65 例3 三.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例4 证 四、函数的间断点 1.跳跃间断点 习题： 解 例5： 解 右连续但不左连续 , 且x=0是跳跃间断点。 2.可去间断点 例6 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例7 解 例8 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. P68 例9 例10 习题： 解 作业：P68 T2（1）T3（1）（3） 内容小结 左连续 右连续 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 在点 间断的类型 在点 连续的等价形式 如下图： 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x 思考题 思考题解答 且 但反之不成立. 例 但 练 习 题 练习题答案 备用题： 确定函数 间断点的类型. 解: 间断点 为无穷间断点; 故 为跳跃间断点.