2015年高考数学试题分类汇编及答案(解三角形)概述.docx

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（解三角形） 姓　　名：　 沈金鹏 院 、 系：　 数学学院 专　　业: 数学与应用数学 2015年10月10日 解三角形 1.（15北京理科）在中，，，，则 ． 【答案】1 【解析】 试题分析： 考点：正弦定理、余弦定理 2.（15北京文科）在中，，，，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由正弦定理，得，即，所以，所以. 考点：正弦定理. 3.（15年广东理科）设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则 【答案】． 【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题． 4.（15年广东文科）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B． 考点：余弦定理． 5.(15年安徽理科) 在中，,点D在边上，，求的长。 6.（15年安徽文科）在中，，，，则 。 【答案】2 【解析】 试题分析：由正弦定理可知： 考点：正弦定理. 7.（15年福建理科）若锐角的面积为 ，且 ，则 等于________． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，． 考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理． 8.（15年福建文科）若中，，，，则_______． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得．由正弦定理得，则， 所以． 考点：正弦定理． 9.(15年新课标1理科) 10.（15年新课标2理科）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求; (Ⅱ) 若=1，=求和的长. 11.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. （I）求 ； （II）若,求. 【答案】（I）；. 考点：解三角形 12.(15年陕西理科) 的内角，，所对的边分别为，，．向量 与平行． （I）求； （II）若，求的面积． 【答案】（I）；（II）． 试题解析：（I）因为，所以， 由正弦定理，得 又，从而， 由于，所以 (II)解法一：由余弦定理，得 而 得，即 因为，所以. 故ABC的面积为. 考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式. 13.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行. (I)求； (II)若求的面积. 【答案】(I) ；(II) . 试题解析：(I)因为，所以 由正弦定理，得， 又，从而， 由于 所以 (II)解法一：由余弦定理，得 ，而，， 得，即 因为，所以， 故面积为. 解法二：由正弦定理，得 从而 又由知，所以 故 ， 所以面积为. 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积. 14.（15年天津理科）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以， 又，解方程组得，由余弦定理得 ，所以. 考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理. 15．（15年天津文科）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, （ = 1 \* ROMAN I）求a和sinC的值； （ = 2 \* ROMAN II）求 的值. 【答案】（ = 1 \* ROMAN I）a=8,；（ = 2 \* ROMAN II）. 【解析】 考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换. 专题五 平面向量 1.（15北京理科）在中，点，满足，．若，则 ； ． 【答案】 【解析】 试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，. 考点：平面向量 2.（15北京文科）设，是非零向量，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件. 考点：充分必要条件、向量共线. 3.（15年广东理科）在平面直角坐标系中，已知向量，，。 （1）若，求tan x的值 （2）若与的夹角为，求的值。 【答案】（1）；（2）． 【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题． 4.（15