2014年秋人教版八年级数学上册：11.2《与三角形有关的角》概述.ppt

11.2 与三角形有关的角 旧知回顾 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢? 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°. 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B 结论：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° E F 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE. 方法二 A B C D E 证明:过A作AE∥BC， ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 方法三 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. A B C E 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE, 过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.) ∴ ⊿ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC= =∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180° A B C E F D 方法四 思路总结 为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论 例题讲解 例1.已知: 在△ ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。 例题讲解 例2.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 练一练 1.求出下列图中x的值: x x x x =600 x x x =450 2 x x ┐ x =300 练一练 2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50° A B C 练一练 3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。 练一练 证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜ A B C 已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 课堂小结 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。 作 业 这节课我们学习到这里，再见！