2014年秋人教版八年级数学上册：12.3《角的平分线的性质》概述.ppt

* * 旧知回顾 角的平分线的定义是什么？ 旧知回顾 已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。 A B O 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD. 将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线. B E D C A · · · · 动脑思考 把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？ B A · · · · D C 动脑思考 BC=DC从几何作图角度怎么画？ B A · · · · D C 角平分线的画法 （２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C． （3）作射线， 则射线OC即为所求 A B O M N C (１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N． 想一想：为什么OC是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB. 证明：连接CM，CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌△ONC （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB A B M N C O 操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE. 已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE 证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP ∠PDO=∠PEO=90° ∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS) ∴PD=PE (全等三角形的对应边相等) A O B D P E C 1 2 角平分线的性质定理 定理 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 应用定理的书写格式： OP 是 的平分线 \ PD = PE （在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。） ∵ 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 A O B D P E 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF. A O B P E F 图2 图3 A O B P E A O B P E F 图1 （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.