20.2函数概述.ppt

复习回顾 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的 总数x（本），总金额y（元），其中哪些是变量， 哪些是常量？并写出X与Y之间的关系式。 探索研究 课本63页 观察与思考 引入概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数．其中，x叫自变量。 (1)两个变量； (2)两个变量之间有对应关系． (3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应. 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？ 2.指出“观察与思考”三个问题中的自变量和函数。 3.在上面的“观察与思考”中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子。 大家谈谈 课本64页“做一做” 65页练习 小试牛刀 1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？ 是 （1）在 y = 2x 中的y与x； （2）在 y = x 中的y与x； 2 是 （3）在 y = x 中的y与x； 2 不是 自我挑战 2.在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？ 年份 人口数（亿） 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 是 3.如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？ y x 是 4.在计算器上按下列程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 ＋ 5 = 显示y（计算结果） 填表 x 1 3 - 4 0 101 y 显示的数y是x的函数吗？为什么？ 7 11 - 3 5 207 5.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( ) 4 6.下列关系中，y不是x函数的是（ ） D 收获心得 (自变量) 函数关系可以表述为： 输入x 函数关系 输出y (因变量) y的值是唯一的 试一试 函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自变量的取值范围问题 课本66页 “大家谈谈” 求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x+1 （2） （3） （4） 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合，让三角形ABC沿MN方向运动，当点A与点N重合时停止运动。试写出运动中两个图形重叠部分的面积y与MA长度x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 M N Q P A B C 函数的自变量的取值范围由两个条件所确定： 1.使函数表达式有意义 2.使所描述的实际问题有意义